Решите систему уравнений ( )
1)
{x^2+y^2=5
{x^2+y^2+3xy=-1
2)
{x+y=3
{x^3+y^3=9

Пусть х км/ч скорость катера в неподвижной воде, тогда скорость катера против течения реки х-3 км/ч, а по течению реки х+3 км/ч. Катер в пункт назначения шёл 120/(х-3) часов, а обратно в пункт отправления 120/(х+3) часов. Стоянка длилась 20 минут или 1/3 часа. Всего на путь туда и обратно катер тратит 17 часов. Запишем уравнение движения катера: 120/(х-3)+120/(х+3)+1/3=17; 120/(х-3)+120/(х+3)=17-1/3; 120(х+3)+120(х-3)=50/3*(х-3)(х+3); 120(х+3+х-3)=50/3(х²-9); 240х=50х²/3-50*9/3; 240х-50х²/3+150=0; -50х²+720х+450=0 |:10; -5х²+72х+45=0; D=72²-4*(-5)*45=5184+900=6084=78²; х=(-72-78)/(-5*2)=-150/-10=15 км/ч; х=(-72+78)/(-5*2)=6/-10=-0,6 - не является решением. ответ: скорость катера в неподвижной воде 15 км/ч.

Будем искать ответ в виде у=a*sin(b*x+c)+d

максимум функции равен а+d=4 (по графику)

минимум функции равен –a+d=-2 (по графику)

сложим оба уравнения и получим 2d=4-2=2 отсюда d=1

вычтем оба уравнения и получим 2a=4+2=6 отсюда a=3

далее ищем ответ в виде у=3*sin(w*x+c)+1

w=2pi/T где T – период

по графику видно что расстояние между двумя максимумами равно 4pi

значит T=4pi

w=2pi/4pi=1/2

далее ищем ответ в виде у=3*sin(x/2+c)+1

при х=0 имеем  

у(х=0)=3*sin(0/2+c)+1=3*sin(c)+1=2,5 (по графику)

3*sin(c)+1=2,5

sin(c) = 0,5

c1=pi/6+2pi*k

c2=pi-pi/6+2pi*k=5pi/6+2pi*k

по графику при х ~ 0 график возрастает

3*sin(x/2+c)+1 ~ 3*sin(c)+1

sin(t) при t ~ pi/6 – возрастает

sin(t) при t ~ 5pi/6 – убывает – значит с2 не подходят нам

далее ищем ответ в виде у=3*sin(x/2+c)+1 где с = pi/6+2pi*k

диапазону от 0 до 2pi принадлежит с = pi/6

ответ 1) у=3*sin(x/2+pi/6)+1  

 

далее ищем ответ в виде у=3*sin(x/2+c)+1 где с = pi/6+2pi*k

диапазону от -2pi до 0 принадлежит с = pi/6-2pi = -11pi/6

ответ 2) у=3*sin(x/2-11pi/6)+1

воспользуемся формулами приведения

sin(t)=sin(pi-t)

применим к ответу 1)

у=3*sin(x/2+pi/6)+1= 3*sin(pi-(x/2+pi/6))+1= 3*sin(-x/2+5pi/6)+1

ответ 3) у= 3*sin(-x/2+5pi/6)+1

от аргумента отнимем 2pi

у= 3*sin(-x/2+5pi/6)+1 = 3*sin(-x/2+5pi/6-2pi)+1= 3*sin(-x/2-7pi/6)+1

ответ 4) у= 3*sin(-x/2-7pi/6)+1

теперь надо перейти к косинусу

желательно чтобы знаки аргумента и функции не менялись

перейти к косинусу можно при формул приведения

sin(t)=cos(pi/2-t) (a)

sin(t)=-cos(pi/2+t) (b)

sin(t)=-cos(3pi/2-t) (c)

sin(t)=cos(3pi/2+t) (d)

 

применю (d) к формуле ответа 1)

у=3*sin(x/2+pi/6)+1= 3*cos(x/2+pi/6+3pi/2)+1= 3*cos(x/2+10pi/6)+1

ответ 5) у=3*cos(x/2+5pi/3)+1

отнимем от аргумента 2pi

у=3*cos(x/2+5pi/3)+1=3*cos(x/2+5pi/3-2pi)+1=3*cos(x/2-pi/3)+1

ответ 6) у=3*cos(x/2-pi/3)+1

так как cos(t)=cos(-t)

ответ 7) у=3*cos(-x/2+pi/3)+1

отнимем от аргумента 2pi

ответ 8) у=3*cos(-x/2-5pi/3)+1