Дана функция y= x²+4x + 1. 1. Название функции - , графиком которой является
2. График пересекает ось 0y в точке (___ ; ___)
3. Координаты вершины графика (___; ___)
4. Область значений данной функции Е (f) = [ ___; 8 (перевёрнутая)
​

 Решение
Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. 1)      D (f) =R , т.к. f – многочлен. 2)       f(-х) = (-х)2  - 4(-х)  - 5 = х2 + 4х – 5   Функция поменяла знак частично, значит,  f не является ни чётной,  ни нечётной. 3)      Нули функции: При х = 0     у = - 5; (0;-5)  при у = 0      х2 - 4х – 5 = 0 По теореме, обратной теореме Виета х1 = -1; х2 = 5  (-1;0); (5;0). 4)      Найдём производную функции f: f ′(х) = 2х – 4 Найдём критические точки: f ′(х) = 0; 2х – 4 = 0; х = 2 – критическая точка   
                f ′(х)                      -                                           + f (х)                                                                                                2                                                            х
                                                   min               5) Найдём промежутки монотонности: Если функция возрастает, то   f ′(х) > 0 ;  2х – 4  > 0; х > 2. Значит,  на промежутке (2; ∞) функция возрастает. Если функция убывает, то     f ′(х) < 0; 2х – 4 < 0; х < 2. Значит, на промежутке (- ∞; 2)  функция убывает. 6)      Найдём координаты вершины параболы: Х =Y =  22  - 4*2 – 5 = -9 (2;-9) – координаты вершины параболы.  
7) Область изменения функции Е (у) = (-9; ∞)   8)      Построим график функции:   
                             у     
                                                   -1       2       5                                                    -5                                                х

Добрый день!

Для решения задачи, мы должны рассмотреть все возможные исходы при двух бросках игральной кости и определить, в каких из них выпадает не больше 5 очков при первом броске.

Итак, при броске игральной кости результатом может быть выпадение чисел от 1 до 6. У нас есть два броска, поэтому общее количество возможных исходов - это произведение количества возможных результатов для каждого броска, то есть 6 * 6 = 36.

Теперь рассмотрим варианты, при которых выпадает не больше 5 очков при первом броске:

1. При первом броске выпадает число 1. В этом случае, независимо от результатов второго броска, сумма очков будет меньше 8. Вероятность выпадения 1 на кости составляет 1/6.

2. При первом броске выпадает число 2. Второй бросок также может привести к числу от 1 до 6, поэтому сумма очков при этом варианте также будет меньше 8. Вероятность выпадения 2 на кости составляет также 1/6.

3. При первом броске выпадает число 3. Аналогично предыдущим вариантам, при любом результите второго броска, сумма очков будет меньше 8. Вероятность выпадения 3 на кости равна 1/6.

4. При первом броске выпадает число 4. Как и в предыдущих случаях, сумма очков будет меньше 8. Вероятность выпадения 4 на кости составляет 1/6.

5. При первом броске выпадает число 5. Вероятность выпадения 5 на кости равна 1/6. Если при втором броске выпадет 1, 2 или 3, то сумма очков будет меньше 8, но если при втором броске выпадет 4, 5 или 6, то сумма будет больше 8. В этом случае, у нас 3 благоприятных исхода из общего количества возможных результатов для второго броска (6). Таким образом, вероятность данного варианта будет 1/6 * 3/6 = 1/12.

Суммируя полученные вероятности, получим искомую вероятность выпадения не больше 5 очков при первом броске:

1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 * 3/6 = 5/6.

Ответ: вероятность события "при первом броске выпало не больше 5 очков" равна 5/6.

Данный ответ основан на анализе всех возможных исходов и подходит для понимания школьником, так как включает в себя все шаги решения и пояснения к каждому из них.