Сколько одинаковых членов находятся в двух последовательностях xn = {5; 8; 11; } и yn = {3; 7; 11; }, если в каждой из них 100 членов вопрос егэ

У Вас была сумма x₁² + x₂² , если бы Вы написали, что это равно (x₁ + x₂)²,то получилось бы, что в этот квадрат суммы входит 2x₁x₂ , так как (x₁ + x₂)² = x₁² + 2x₁x₂ + x₂² .Для того, чтобы x₁² + x₂²  равнялось бы (x₁ + x₂)² нужно из квадрата суммы вычесть 2x₁x₂ .

Попробую по другому объяснить.

Была сумма x₁² + x₂² . Мы не можем написать, что :

x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² потому что (x₁ + x₂)² = x₁² + 2x₁x₂ + x₂², то есть справа лишнее слагаемое 2x₁x₂ . Поэтому написав

x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² нужно из правой  части вычесть это лишнее слагаемое, только тогда левая часть будет равна правой и получим :

x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂

Разобьём квадрат со стороной 5 см на 25 квадратов со стороной 1 см. Будем рассматривать их как контейнеры. Точка попадает в контейнер, если она лежит либо на его сторонах, либо во внутренней области. Тогда, по принципу Дирихле, хотя бы в одном из контейнеров окажется две точки. [Некоторые точки могут попасть сразу в четыре контейнера (если такая точка упадёт на вершину квадрата, которая не лежит на стороне исходного квадрата), но для нас важно, что любая точка с необходимостью попадает хотя бы в один.]
Итак, в одном из контейнеров содержится две точки. Вспомним, что наш контейнер не что иное, как квадрат со стороной в 1 см.
Покажем, что расстояние между двумя точками квадрата со стороной в 1 см не превышает √2. Рассмотрим квадрат ABCD (рис.1) со стороной равной 1 см и две произвольные точки, которые лежат на квадрате.



Что и требовалось доказать.