Рациональное неравенство. Урок 3 Установи соответствие.

Количество связей: 4

x ∈ (–∞; –1) ∪ (1; +∞)

x ∈ (–1; 1)

x ∈ (–∞; –1] ∪ (1; +∞)

x ∈ [–1; 1)

Важно знать!

Решение дробно-рационального неравенства равносильно решению соответствующего рационального неравенства, так как знак частного двух выражений совпадает со знаком произведения этих же выражений.

> 0 ⟺ f(x) ∙ g(x) > 0, g(x) ≠ 0

< 0 ⟺ f(x) ∙ g(x) < 0, g(x) ≠ 0

≥ 0 ⟺ f(x) ∙ g(x) ≥ 0, g(x) ≠ 0

≤ 0 ⟺ f(x) ∙ g(x) ≤ 0, g(x) ≠ 0

Если неравенство нестрогое, то корни соответствующего уравнения входят в числовой промежуток, если строгое – не входят.

Объяснение

Используй решение дробно-рационального неравенства методом интервалов.

Реши уравнение: (x + 1)(1 – x) = 0.

Приравняй каждый множитель к нулю и найди корни полученных уравнений.

x + 1 = 0

x = –1

1 – x = 0

x = 1

Область определения функции y =

1 – x ≠ 0

x ≠ 1.

Отметь на числовой прямой корень x=1 незакрашенной точкой с учетом области определения и корень x= –1.



Определи знак дроби на правом крайнем промежутке.

Старший коэффициент в числителе многочлена 1, а в знаменателе (–1), их частное

= –1 < 0, то есть дает знак «–».

Следовательно, поставь знак «–» на крайний правый промежуток.

Расставь знаки на промежутках числовой прямой, они чередуются справа налево, так как корни уравнения нечетной кратности.



Реши каждое неравенство в соответствии со знаком неравенства.

Для неравенства 



Так как знак неравенства >, то в качестве решения возьми промежуток со знаком «+».

Решение неравенства: x ∈ (–1; 1).

Для неравенства 



Так как знак неравенства ≥, то в качестве решения возьми промежуток со знаком «+».

Решение неравенства: x ∈ [–1; 1).

Для неравенства 



Так как знак неравенства <, то в качестве решения возьми промежутки со знаком «–».

Решение неравенства: x ∈ (–∞; –1) ∪ (1; +∞).

Для неравенства 



Так как знак неравенства ≤, то в качестве решения возьми промежутки со знаком «–».

Решение неравенства: x ∈ (–∞; –1] ∪ (1; +∞).

Назад

Вперед

​