Объяснение:
1) Приводишь к общему знаменателю и при этом выполняется:
6х - 1 ≠ 0
х ≠ 1/6
(x+2)(6x-1) = 15
6x^2-x+12x-2-15 = 0
6x^2+11x-17 = 0
D = b^2-4ac
D = 11^2-4*6*(-17) = 121+408 = 529
x1 = (-b+
)/2a = (-11+23)/2*6 = 12/12 = 1
x2 = (-b-)/2a = (-11-23)/2*6 = -34/12 = -17/6
ответ: 1; -17/6
2) Чтобы найти точку пересечения двух графиков достаточно их приравнять и решить уравнение, т.е.:
2/x = x-1
2/x - x + 1 = 0
-x^2+x+2 = 0 Домножим на (-1):
x^2 -x -2 =0
по т. Виета:
x1+x2 = 1
x1*x2 = -2
x1= 2 x2= -1
Если x = 2, то у = 1
Если х = -1, то у = -2
ответ: (2;1) и (-1;-2)
а)10(корень из x^2-x-1)-3/(дробь)(Корень из x^2-x-1)корень под дробью=7
пусть корень из (х^2-x-1)=а, тогда уравнениє набуває вигляду
10а-3/а=7 домножити ліву і праву частину на а
10а^2-3=7а - перенесемо а в ліву частину, числа в праву
10а^2-7а=3 - зведемо ашики
10а^2-7а-3=0
a=-0.3 - не відповідає умові
а=1 - підставимо корень из (х^2-x-1) вместо а
корень из (х^2-x-1) =1, піднесемо до квадрату ліву і праву частину
х^2-x-1 =1 - перенесемо 1 в ліву частину
х^2-x-2 =0
х=2
х=-1 - за теоремою вієта
б)2(корень из x^2-9x+23)-5=3/(дробь)корень из (x^2-9x+23) корень под дробью
пусть (корень из x^2-9x+23)=а, тогда рівняння набуває вигляду
2а-5=3/а - домножимо все на а
2а^2-5a=3 - перенесемо 3 в ліву частину
2а^2-5a-3=0
а=-1/2
а=3 - за теоремою Вієта
оскільки корінь числа не може бути відємним, то -1/2 не відповідає умові. Єдиною відповіддю є 3. Підставимо корень из x^2-9x+23 вместо а.
корень из x^2-9x+23=3 - піднесемо до квадрата обидві частини рівняння
x^2-9x+23=9 - перенесемо 9 в ліву частину
x^2-9x+14=0
х=7
х=2 - за теоремою вієта.
