Sina+cosa =0.5, знайдіть sin2a​

Замена переменной:
t=x²
t²=x⁴

t²-3t+2≤0
t²-3t+2=0
D=(-3)²-4*2=9-8=1
t₁=(3-1)/2=1
t₂=(3+1)/2=2
      +                  -                  +
1 2
                 
t∈[1; 2]
1≤t≤2

1≤x²≤2
{x²≥1
{x²≤2

x²≥1
x²-1²≥0
(x-1)(x+1)≥0
x=1      x= -1
     +                 -                +
-1 1
                   
x∈(-∞; -1]U[1; +∞)

x²≤2
x²-(√2)²≤0
(x²-√2)(x²+√2)≤0
x=√2       x= -√2
       +                 -                  +
-√2  √2
                   
x∈[-√2; √2]

{x∈(-∞; -1]U[1; +∞)
{x∈[-√2; √2]

⇒ x∈[-√2; -1]U[1; √2]

ответ: [-√2; -1]U[1; √2].

Подбрасывают 3 игральные кости.

Найти вероятности того, что

а) на трех костях выпадут разные грани

Всего граней 6. При выкидывании 3-х кубиков всего может выпасть

6*6*6 вариантов выпадения разных комбинаций граней.

Теперь посмотрим варианты выпадения РАЗЛИЧНЫХ граней.

если на первой выпадет одна из 6, то на второй одна из 5 и на третьей одна из 4. Всего 6*5*4

Значит вероятность (6*5*4)/(6*6*6)=20/36=5/9

б) хотя бы на одной из костей выпадет шестерка

Вероятность выпадения 6 очков при одном броске кости равна 1/6, тогда

Вероятность того, что не выпадет 6 очков 5/6.

Вероятность того, что при броске трех костей не выпадет ни разу 6 очков равна (5/6)³

И тогда вероятность выпадения шестерки

1-(125/216)=91/216