20.1. Решите системы неравенств (20.1—20.5):
x-4 <0,
(x² -9co,
1)
2)
3x-2 < 0;
2x-5 < 0;
3)
(x² -9 > 0,
3x - 2 > 0;
[x² -1 > 0,
2x-7<0;
5)
x - 2x < 0,
2x-5 < 0;
6)
2x - 90,
2х2 -5x 0;
7)
8)
2 x – 4,6 <0,
2x - 7x<0;
(1,2x - 950,
9)
1-3x² - 5 x > 0
3x-7<0,
-2х2 + 5x > 0;
2x - 6,9 <0,
10)
-2х2 + 7x < 0;
3x - 8,9 <0,
11) 2,5x2 - 9x < 0;
12)
4x-16,8 <0,
-4х +7x>0.
162​

Объяснение:

Пусть a₁; a₁+d; a₁+2d  арифметическая прогрессия

a₁ + a₁+d + a₁+2d = 15

3a₁ +3d =15

a₁ + d = 5    

a₁ = 5 - d

тогда

a₁+1; a₁+d+1; a₁+2d+4   геометрическая прогрессия

по характеристическому свойству

геометрической прогрессии

(a₁ + d + 1)² = (a₁ + 1)(a₁ + 2d + 4)

(5 - d + d + 1)² = (5 - d + 1)(5 - d + 2d + 4)

6² = (6 - d)(d + 9)

36 = 6d - d² + 54 - 9d

d² + 3d - 18 = 0

D=b²-4ac

D=9+4·18 = 81

возможны два варианта ответа

1) d=(-3 - 9)/2 = -6

a₁ = 5 -(-6)=11

a₁+d =11 - 6= 5

a₁+2d = 11 -12= -1

искомые числа : 11; 5; -1   арифметическая прогрессия

12; 6; 3     геометрическая прогрессия

2) d=(-3 + 9)/2 = 3

a₁ = 5 - 3 = 2

a₁+d = 2 +3 = 5

a₁+2d = 2 + 6 = 8

искомые числа : 2; 5; 8   арифметическая прогрессия

3; 6 ;12    геометрическая прогрессия

О т в е т:

11; 5; -1           или       2; 5; 8

V собств.= х км/ч , V теч. = у км/ ч , 5час 45 мин = 5 3/4ч = 23/4 ч,
6 час.15 мин = 6 1/4ч = 25/4 ч
                  S                     V                       t
пр. теч.    100 км           х-у км/ч        100/(х-у) ч
по теч.     138 км            х +у км/ч      138/(х+у) ч
Составим систему:
100 /(х-у)  = 25/4,      ⇒ х - у  = 16
138 / (х+у) = 23/4.    ⇒  х +у = 24   сложим:
 Получим: 2х = 40,⇒ х = 20(км/ч) - это V собств. 
х -у = 16
у = 20 -16  
у = 4(км/ч) - это Vтеч.
ответ: Vсобств. = 20 км/ч, V теч. = 4 км/ч