Определи точку пересечения прямых y=5x+14 и y=−3x+14, не выполняя построения графиков. ответ:
точка пересечения графиков (
; ​

Итак, ; (график во вложении, если не понял)

второе задание:
чтобы узнать, на каком промежутке функция возрастает/убывает, для начала нам необходимо найти производную данной функции: 



во-вторых, нам необходимо приравнять производную к нулю, чтобы найти критические точки, расставить интервалы и выяснить, на каких интервалах производная функции отрицательна и, наконец, на каких – положительна: 

, следовательно, производная имеет единственную критическую точку ; интервалы нам дают следующее: производная отрицательна на промежутке , следовательно, функция на этом промежутке убивает, и наоборот, – возрастает функция на промежутке , потому что производная на данном промежутке положительна. 

ответ: 

третье задание: 
чтобы узнать, при каких икс функция принимает тот или иной знак, нам понадобится вспомнить приём неравенств; наша заданная функция  должна быть положительна, следовательно, неравенство мы получаем следующее: ; решение неравенства:

ответ: 

(x - 9)/(5 - 0.2^(10 - x)) ≥ 0
Учтём, что 0,2 = 1/5 = 5⁻¹
Теперь наш пример:
(х - 9)/(5 - 5ˣ⁻¹⁰) ≥ 0
Метод интервалов. ищем нули числителя и знаменателя:
а) х - 9 = 0
     х = 9
б) 5 - 5ˣ⁻¹⁰ = 0
    5ˣ⁻¹⁰ = 5
     х - 10 = 1
     х = 11
теперь числовая прямая:
-∞             [9]              (11)             +∞
          -              +                +           знаки (х - 9)
         +              +                 -           знаки (5 - 5ˣ⁻¹⁰  )
                                      решение неравенства
х∈ [9; 11)
целые решения: 9  и  10
ответ: 90