Объяснение:
1)
По формуле нахождения n-ого члена арифметической прогрессии распишем дано:
Из формулы нахождения пятого члена прогрессии выразим первый член и подставим его в сумму второго и девятого членов прогрессии, чтобы найти разность прогрессии:
Теперь, когда известна разность прогрессии, найдем её первый член из формулы нахождения пятого члена, а затем и сумму первых десяти членов:
ответ: 100
2) Дополним вопрос:
Доказать тождество:
sin4a + sin9a - sina / cos4a + cosa + cos9a = tg4a
Доказательство:
Применим для числителя формулу разности синусов 9а и а, а для знаменателя формулу суммы косинусов 9а и а, вынесем за скобки общий множитель и сократим дробь:
y = 3^x, x + y = 4, x = 0, y = 0. S = ? x + y = 4 => y = 4 - x.
Найдем точки пересечения графиков функций
y = 3^x, y = 4 - x. 3^x = 4 - x
Так как y = 3^x возрастающая функция, а y = 4 - x убывающая, то уравнение 3^x = 4 - x имеет единственное решение. Несложно заметить, что x = 1.
Найдем точку пересечения графика функции y = 4 - x с осью Ох: y = 0 => 4 - x = 0 => x = 4. Получаем, что S = int (0 1) 3^x dx + int (1 4) (4 - x) dx = = (3^x/ln 3)_{0}^{1} + (4 * x - 1/2 * x^2)_{1}^{4} = = (3^1/ln 3 - 3^0/ln 3) + ((4 * 4 - 1/2 * 4^2) - (4 * 1 - 1/2 * 1^2)) = = (3/ln 3 - 1/ln 3) + ((16 - 8) - (4 - 1/2)) = 2/ln 3 + 8 - 7/2 = 2/ln 3 + 9/2.
ответ: S = 2/ln 3 + 9/2
