Г) -1; 1,2. 1. Знайдіть корені квадратного тричлена 5х2 -х – 6.
А) 2; -0,6; Б) -2; 0,6; B) 1; -1,2;
2. Розкладіть на множники квадратний тричлен -х? — 4х + 5.
A) (x — 1) (х + 5);
B) - (х — 1) (х + 5);
Б) (х + 1) (х – 5);
Г) = (х + 1) (х – 5).
2
2
г) х – 4
х+2"
Г) 2; 3.
х- + 7х+12
3. Скоротіть дріб
х- + x — 6
A) **, Б)
x – 4.
B)
x +4.
x – 2
x - 2”
х+2
4. Розв'яжіть рівняння х4. + 7х2 – 18 = 0.
А) -3; 3;
Б) -2; 2;
В) –3; -2; 2; 3;
5. Знайдіть корені рівняння (x* - 4x)= - 2 (х? — 4x) – 15 = 0.
A) -1; 1; 3; 5; 6)-1; 5; B) 1; 3;
6. Розв'яжіть рівняння х – х – 12 = 0.
А) -3; 4; Б) -2; 2; B) 16;
Г) 1; 3; 5.
Г) 9; 16.

​

F (x) =  - x² -2x +8  ;
* * * * *    f(x) = 9 - (x+1)²     * * * * *   =(3² - (x+1)² =(3 -x -1)(3+x+1) = - (x+4)(x -2)   * * * * *
1.  ООФ : ( - ∞ ; ∞) .
2. Функция не четной и не нечетной  * * * * * и не периодической  * * * * * .
3 Точки пересечения функции с координатными осями :
а) с  осью  y : x =0⇒ y = 8  ; A(0 ;8)      * * * * *  -0² -2*0 +8 =8  * * * * *
б) с  осью  x :  y =0 ⇒  - x² -2x +8 =0 ⇔ x² +2x -8 =0 ⇒x₁= -1 - 3 = - 4 ; x₂ = -1 +3 =2 .
B(-4; 0) и C(2;0).
* * * * * D/4 =  (2/2)² -(-8) = 9 =3²  * * * * *
4. Критические точки функции.
* * * * *    значения аргумента (x)  при которых производная =0 или не существует)    * * * * *
 f ' (x) = ( - x² -2x +8 )' = - (x²)' - (2x )'  +(8 )' =  -2* x - 2(x )' + 0 =  -2x - 2  = -2(x+1);
  f ' (x) = 0 ⇒ x = -1  (одна критическая  точка) .
5. Промежутки монотонности  :
а) возрастания : 
f ' (x) > 0 ⇔  -2(x+1) > 0 ⇔  2(x+1) < 0 ⇔ x < -1 иначе  x∈( -∞; -1).
б) убывания :
f ' (x) < 0 ⇔  -2(x+1) <  0 ⇔  2(x+1) > 0 иначе x∈ ( 1 ;∞ ).
6. Точки экстремума:
* * * * *   производная меняет знак  * * * * *
x =  - 1.    
7. Максимальное и минимальное значение функции :
Единственная точка экстремума  x =  - 1 является  точкой максимума ,
т.к.  производная меняет знак с минуса на  плюс .
max(y) = - (-1)² -2(-1) +8 = 9.
8. промежутки выгнутости и выпуклости кривой; найти точки перегиба.
* * * * *  f ' ' (x)  =0    * * * * *
 f ' ' (x) =( f'(x))' =( -2x -2) '  = -2  < 0 ⇒ выпуклая  в ООФ  здесь R  by  (-∞; ∞)
не имеет точки перегиба (точки при которых  f ' ' (x) = 0 ) .

P.S.   y = -x² -2x +8  = 9 -(x+1)²   .
График  этой функции парабола вершина в точке  M(- 1; 9) ,  ветви направлены вниз , что указано во второй строке решения .
 Эту  функцию предлагали наверно для "тренировки".

1) sin2x=sinx

2sinx*cosx-sinx=0

sinx(2cosx-1)=0

sinx=0                         или        2cosx-1=0

x=πn                                              2cosx=1

                                                          cosx=1/2

                                                        x=  ±     

 

2) -sin2x=cosx

2sinx*cosx+cosx=0

cosx(2sinx+1)=0

cosx=0                         или        2sinx+1=0

x=π/2+πn                                              2sinx=-1

                                                          sinx=-1/2

                                                        x=