В решении.
Объяснение:
Задача 1)Найти уравнение прямой, проходящей через k(2;-1) и m(-2;4).
Формула, при которой можно построить уравнение прямой по двум точкам:
(х-х₁)/(х₂-х₁)=(у-у₁)/(у₂-у₁)
k(2; -1) и m(-2; 4)
х₁=2 у₁= -1
х₂= -2 у₂= 4
Подставляем данные в формулу:
(х-2)/(-2)-2)=(у-(-1))/(4-(-1))
(х-2)/(-4)=(у+1)/5 перемножаем крест-накрест, как в пропорции:
5(х-2)= (у+1)(-4)
5х-10= -4у -4
4у= -5х+6
у= (-5х+6)/4
у= -1,25х + 1,5 - искомое уравнение.
Задача 2)Найти прямую, проходящую через k(3;-2)перпендикулярно прямой x+2y-4=0.
2у = -х+4
у= -0,5х +2.
Чтобы прямая была перпендикулярна графику заданной функции, коэффициент при х должен быть равным по значению, но с противоположным знаком, значит, k=0,5.
Нужно найти коэффициент b, используя известные координаты точки k (3; -2).
Подставить в уравнение данные значения и вычислить b:
-2 = 0,5*3 + b
-b = 1,5+2
b = -3,5
у = 0,5х-3,5 - искомое уравнение.
1) {2х + у = 3
{3х - у = 7
- - - - - - - -
{5х = 10
{у = 3х - 7
- - - - - - - -
х = 10 : 5 у = 3 · 2 - 7 или 2 · 2 + у = 3
х = 2 у = 6 - 7 4 + у = 3
у = -1 у = 3 - 4
у = -1
ответ: (2; -1).
2) {5х + у = 6
{5х + 9у = 14
- - - - - - - - - -
9у - у = 14 - 6 5х + 1 = 6 или 5х + 9 · 1 = 14
8у = 8 5х = 6 - 1 5х = 14 - 9
у = 8 : 8 5х = 5 5х = 5
у = 1 х = 5 : 5 х = 5 : 5
х = 1 х = 1
ответ: (1; 1).
3) {7х + 2у = 3 | доп. множ. 3
{4х + 3у = -2 | доп. множ. (-2)
- - - - - - - - - -
{21х + 6у = 9
{-8х - 6у = 4
- - - - - - - - - -
13х = 13 21 · 1 + 6у = 9 или -8 · 1 - 6у = 4
х = 13 : 13 6у = 9 - 21 6у = -8 - 4
х = 1 6у = -12 6у = -12
у = -12 : 6 у = -12 : 6
у = -2 у = -2
ответ: (1; -2).
