Послідовність 4; -6; ... є арифметичною прогресією. Знайдіть суму її перших восьми членів.

Так как учителя запрещают использовать примерное значение корня из 6,то:
1)Берем из данного выражения число с корнем,в нашем случае √6
Помещаем его в границы чисел,из которых извлекается полный квадратный корень,т.е.
<√6<
2<√6<3

Теперь надо преобразовать √6 так,чтобы получить исходное выражение,числа слева и справа,конечно же,тоже будут меняться.

2)Умножим всё на 5
10<5√6<15

3)прибавляем 1
11<5√6+1<16
ответ: число 5√6 +1 расположено между числами 11 и 16.
 -------------------------------
(√11+1) в квадрате =11+2√11+1=2√11+12
Используя ту же схему получаем:
1) <√11<
3<√11<4
 
2)умножаем на 2
6<2√11<8

3)прибавляем 12
18<2√11+12<20
18<(√11+1) в квадрате<20
ответ: число (√11+1) в квадрате находится между числами 18 и 20

Х - пропускная трубы
у - ІІ трубы
1- объем бассейна
1:40=1/40 бас/час - пропускная двух труб вместе
1-2/3=1/3 бас - заполнит ІІ труба

х+у=1/40              }
(2/3х+1/3у)*78=1 }

х=1/40-у      }
52х+26у=1  }
 подставим значение х во второе уравнение:
52(1/40-у)+26у=1
1 3/10 -52у+26у=1
26у=3/10
у=3/260(бас/ч) - пропускная трубы
1:3/260=260/3=86 2/3(час)=86час40мин - время заполнения бассейна ІІ трубой
х=1/40-3/260=7/520(бас/ч) - пропускная трубы
1:7/520=520/7= 74 2/7(час) - время заполнения бассейна І трубой
Проверка:
(3/260+7/520)*40=1