Решение геометрических задач с векторов ​

|x-1|>|x+2|-3
|x-1|-|x+2|>-3
Раскроем модули.
Приравняем каждое  подмодульное выражение к нулю и найдем точки,в которых подмодульные выражения меняют знак:
x-1=0        x+2=0
x=1            x=-2
Нанесем эти значения Х на числовую прямую:

(-2)(1)

Мы получили три промежутка.Найдем знаки  каждого подмодульного выражения на каждом промежутке:
      
           (-2)(1)
x-1                -                          -                          +
x+2                -                          +                        +

Раскроем модули на каждом промежутке:
1)x<-2
На этом промежутке оба подмодульных выражения отрицательны,поэтому раскрываем модули с противоположным знаком:
-x+1+x+2>-3
3>-3 - неравенство верное при любых Х на промежутке x<-2

2) -2<=x<1
На этом промежутке первое подмодульное выражение отрицательное(его мы раскроем с противоположным знаком),а второе - положительное, и его мы раскроем с тем же знаком:
-x+1-x-2>-3
-2x-1>-3
-2x>1-3
-2x>-2
x<1
С учетом промежутка -2<=x<1 получаем x e [-2;1)

3)x>=1
На этом промежутке оба подмодульных выражения положительные, поэтому раскрываем их без смены знака:
x-1-x-2>-3
-3>-3
Неравенство не имеет решений на этом промежутке
Соединим решения 1 и 2 промежутков и получим такой ответ:
x e(-беск.,1)

Дано:

sin α = ⅔

90° < α < 180°

Найти:

cos α

tg α

ctg α

• Выразим косинус через синус с основного тригонометрического тождества:

sin² α + cos² α = 1

cos² α = 1 - sin² α

cos α = √(1 - sin² α)

• Так как 90° < α < 180°, то α ∈ II четверти, ⇒ cos α < 0

cos α = - √(1 - sin² α) = - √(1 - (⅔)²) = - √(1 - 4/9) = - √(5/9) = -√5/3

• Находим тангенс через формулу:

tg α = sin α/cos α

tg α = ⅔ : (-√5/3) = - (⅔ • 3/√5) = -2/√5 = -2√5/5

• Находим котангенс через формулу:

ctg α = 1/tg α

ctg α = 1 : (-2√5/5) = -5/2√5 = -5√5/2 • 5 = -√5/2

cos α = -√5/3

tg α = -2√5/5

ctg α = -√5/2