Двигаясь с обычной скоростью 5 км/ч, Динара каждый день проходит расстояние 1,5 км от дома до школы без опозданий. В понедельник она вышла позже. На сколько км/ч Динара необходимо увеличить скорость, чтобы на весь путь затратить не более 15 минут? Решите подробно эту задачу . На фото варианты ответов

Разность двух чисел делиться на 11 ,когда разность их остатков от деления на 11 делиться на 11,что возможно лишь когда результирующий остаток равен 0.А значит в этом случае их остатки от деления на 11 должны быть равны. Предположим что среди 12 целых чисел нет разности кратной 11,тогда и нет чисел с равными остатками.То и среди 11 из них нету равных остатков,а тогда поскольку остатки не могут превышать 10 и быть менее чем 0.От 0 до 10 -11 остатков.Таким образом среди этих 11 чисел будут все возможные остатки тк они не повторны.А значит у 12 числа остаток будет равен какому нибудь из 11 остальных,то есть мы пришли к противоречию.Утверждение доказано.

Пусть х км/ч - скорость теплохода, тогда х+50 (км/ч) -скор. ракеты. Всего 210 км.  Составим и решим уравнение:
210/х - 210/(х+50) = 15/2
Это рациональное уравнение. Умножаем его на общий знаменатель 2х(х+50), имеем:
420х + 21000 - 420х =15х(в квадрате) +750х
Имеем квадратное уравнение. Сокращаем 420х и - 420х и делим на 15, получаем: х (квадрат) + 50х -1400=0; D=81000, находим корни: х=20 и х= -70. Последний корень - отрицательный и он не имеет смысла, т.к. не удовлетворяет условию задачи.
1). х+50=20+50=70(км/ч) - скорость ракеты. Это ответ.