9y² + 12xy практически создают квадрат суммы, дополним это выражение: 9y² + 12xy + 4x² = (3y + 2x)², заметим, что это выражение есть целое число в квадрате.
Обозначим через х ту часть бассейна, которая наполняется 1-й трубой за 1 час, а через у ту часть бассейна, которая наполняется 2-й трубой за 1 час.
Тогда первая труба сможет наполнить весь бассейн за 1/х часов, а вторая труба за 1/у часов.
В условии задачи сказано, что если открыты обе трубы, то бассейн наполнится за 8 часов, следовательно, имеет место следующее соотношение:
х + у = 1/8.
Также известно, что если сначала первая труба наполнит половину бассейна, а затем другая труба — вторую его половину, то весь бассейн будет наполнен за 18 часов, следовательно, имеет место следующее соотношение:
1/(2х) + 1/(2у) = 18.
Решаем полученную систему уравнений.
Подставляя во второе уравнение значение у = 1/8 - х из первого уравнения, получаем:
