Пусть точка А проходит окружность за время t с. Это время нам и нужно найти. Сразу можем записать, что точка В в таком случае проходит окружность за время (t+4) с.
Рассмотрим следующее условие, связанное с обгоном. Пусть точка В за 8 секунд проходит некоторую дистанцию. Тогда, точка А за то же время проходит эту дистанцию и еще целую окружность.
Для точки А условно запишем следующее:
окружность ⇆ t с
дистанция + окружность ⇆ 8 с
Поймем сколько времени тратится на прохождение дистанции (от второго соотношения отнимем первое):
дистанция ⇆ (8-t) с
Окончательно, для точки А имеем:
окружность ⇆ t с
дистанция ⇆ (8-t) с
Для точки В можем записать:
окружность ⇆ (t+4) с
дистанция ⇆ 8 с
Так как скорости точек А и В постоянны, то отношения времен, затраченных на прохождение соответственно равных расстояний совпадают. Составим уравнение:
Отрицательный корень не подходит по смыслу задачи.
Значит, точка А проходит окружность за 4 с.
ответ: за 4 секунды
