1. Формула квадратичной функции - Б вариант: y = 2x(x-1). Объяснение: в квадратичной функции должны присутствовать квадратичный член (x^2) и линейный член (x), а в данном случае присутствуют оба этих члена.
2. Множество значений функции у = -х^2 + 4х - 6 - Вариант Б: (-∞, -8]. Обоснование: чтобы определить множество значений функции, нужно найти, в каких случаях функция достигает своего минимального значения. Поскольку коэффициент при x^2 отрицательный, парабола будет открытой вниз, а значит, её минимальное значение будет при x = -b/(2a). В данном случае, а = -1, b = 4, поэтому x = -4/(2*(-1)) = -2. Подставляя это значение в уравнение, получаем y = -(-2)^2 + 4*(-2) - 6 = -8 + 8 - 6 = -6. Из этого следует, что множество значений функции - это все числа меньше или равные -6, ограниченные снизу числом -8.
3. Координаты вершины параболы у = х^2 – 6х + 2 - Вариант А: (3, -7). Обоснование: чтобы найти координаты вершины параболы, используем формулу x = -b/(2a), где a = 1, b = -6. Подставляем значения и получаем x = -(-6)/(2*1) = 6/2 = 3. Затем подставляем это значение x в уравнение, чтобы найти y: y = (3)^2 - 6*3 + 2 = 9 - 18 + 2 = -7. Таким образом, координаты вершины параболы - это (3, -7).
4. Наибольшее значение функции у = -х^2 – 4х – 6 - Вариант А: -16. Обоснование: чтобы найти наибольшее значение функции, нужно определить, в каких случаях функция достигает своего максимального значения. Поскольку коэффициент при x^2 отрицательный, парабола будет открытой вниз. Координаты вершины параболы можно найти с помощью формулы x = -b/(2a), где a = -1, b = -4. Подставляем значения и получаем x = -(-4)/(2*(-1)) = -4/2 = 2. Затем подставляем это значение x в уравнение, чтобы найти y: y = -(2)^2 - 4*(2) - 6 = -4 - 8 - 6 = -18. Таким образом, наибольшее значение функции y = -х^2 – 4х – 6 - это -16.
5. График функции у = 4х – х^2:
- Промежутки возрастания функции: чтобы найти промежутки возрастания функции, нужно определить, где её производная положительна. Для этого найдем производную и приравняем её к нулю: y' = 4 - 2x = 0. Решая это уравнение, получаем x = 2. Затем анализируем знаки производной на интервалах перед и после этой точки. Если производная положительна, то функция возрастает. В данном случае, когда x < 2, производная отрицательна, а когда x > 2, производная положительна. Следовательно, промежутки возрастания функции - это (-∞, 2) и (2, +∞).
- Промежутки убывания функции: чтобы найти промежутки убывания функции, нужно определить, где её производная отрицательна. В данном случае, производная будет отрицательна на промежутке (2, +∞), поскольку на промежутке (-∞, 2) производная положительна. Следовательно, промежуток убывания функции - это (2, +∞).
- Проверка принадлежности точки А(25,-525) графику функции: чтобы проверить, принадлежит ли данная точка графику функции, нужно подставить значения x и y в уравнение функции и проверить, верно ли это уравнение. Подставляя x = 25 и y = -525 в уравнение у = 4х – х^2, получаем -525 = 4*25 - 25^2 = 100 - 625 = -525. Уравнение верно, значит, точка А(25,-525) принадлежит графику функции.
6. Определение знаков чисел a, b, c по изображенному графику:
- a > 0: ориентация параболы вверх, значит, a > 0.
- b < 0: парабола отклоняется влево, значит, b < 0.
- c > 0: парабола пересекает ось ординат выше начала координат, значит, c > 0.
Таким образом, знаки чисел a, b, c - это а > 0, b < 0, c > 0. Вариант ответа Б.
Для решения данного уравнения, нам нужно использовать некоторые свойства логарифмов и операции возведения в степень.
Давайте разберемся с каждым членом уравнения по отдельности.
1. 10^((lgx)^2)
Возьмем логарифм от обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от степени и привести данное слагаемое к более простому виду:
lg(10^((lgx)^2)) = lg(1000)
Здесь мы использовали свойство логарифма lg(a^b) = b * lg(a).
Также, мы можем воспользоваться свойством, что lg(10) = 1.
Это означает, что lg(10^((lgx)^2)) = ((lgx)^2) * lg(10).
Получаем:
((lgx)^2) = 3 * lg(10).
Заметим, что lg(10) = 1, поэтому:
((lgx)^2) = 3 * 1.
((lgx)^2) = 3.
Теперь, возведем обе стороны уравнения в степень, чтобы избавиться от квадрата:
sqrt(((lgx)^2)) = sqrt(3).
lgx = sqrt(3).
Как мы знаем, lg(x) - это логарифм по основанию 10, поэтому мы воспользуемся обратной функцией - возведением числа 10 в степень, чтобы получить значение x:
10^(lgx) = 10^(sqrt(3)).
x = 10^(sqrt(3)).
2. 9x^(lgx)
Аналогично, возьмем логарифм от обеих сторон уравнения:
lg(9x^(lgx)) = lg(1000).
lg(9) + lg(x^(lgx)) = lg(1000).
Разложим слагаемые на отдельные логарифмы, используя свойство логарифма lg(ab) = lg(a) + lg(b):
lg(9) + (lgx) * (lgx) = lg(1000).
Передвинем все слагаемые на одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:
(lgx) * (lgx) + 2 * lg(3) - lg(1000) = 0.
Зная, что lg(3) и lg(1000) - это известные значения, можно подставить их и решить квадратное уравнение, либо использовать дальнейшие методы расчета.
Пошаговое решение и окончательный ответ позволят школьнику лучше понять процесс решения уравнения и получить правильный ответ. Чтобы дать дополнительные объяснения, можно также использовать графики или примеры числовых значений для наглядности.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
