ответ:
а) ( - 3π/2 + 3πn; + 3π/2 + 3πn, n ∈ z).
б) т наим = 3π.
объяснение: а) y tg x/3
одз: так как функция y = tg x не определена при х = π/2 + πk, k ∈ z, то функция y = tg x/3 не определена при x/3 = π/2 + πn, n ∈ z или при x = 3π/2 + 3πn, n ∈ z.
вывод: обл. определения данной функции - множество всех действительных чисел, кроме чисел вида x = 3π/2 + 3πn, n ∈ z.
с промежутков это можно записать так:
x ∈ ( - 3π/2 + 3πn; + 3π/2 + 3πn, n ∈ z).
b) так как период функции y = tg x равен πk, k ∈ z, то для функции
y = tg x/3 период будет в три раза больше.
т = 3πn, n ∈ z.
3πn > 0 при n > 0, то есть при n = 1, 2, а наименьший период будет при n = 1.
т наим. = 3π*1 = 3π
объяснение:
Рассмотрим множество A, заданное в условии:
и множество натуральных чисел ℕ. Замечу, что при любом k дробь вида 
является несократимой, то есть если выписывать такие дроби, начиная с k = 1 и увеличивая каждый раз переменную k на 1, ни одна из них не повторится (так как знаменатель постоянно увеличивается).
Покажем, что между этими двумя множествами можно установить взаимно однозначное соответствие. Для этого всем дробям вида , где 
, поставим в соответствие число 
. С одной стороны, согласно построению каждой такой дроби будет соответствовать натуральное , притом единственное. С другой стороны, для каждого натурального можно указать единственную (смотри замечание в предыдущем абзаце) дробь вида , и все они будут принадлежать множеству A, поскольку пробегает все натуральные значения. Итак, построенное соответствие действительно взаимно однозначное. А раз множество ℕ счетное, то и множество A также счетное.
