Объяснение:
1)Является ли решением уравнения - 8x-2y= -1 пара чисел (0;-7)?
Подставим данные значения х и у в уравнение, если левая часть уравнения будет равна правой, то является, и наоборот:
-8*0-2*(-7)=0+14
14≠ -1, не является
2)Выразите из данного уравнения переменную у через х; используя полученную формулу, найдите три каких - либо решения этого уравнения: - 2х+12у= -6.
12у= -6+2х
у=(2х-6)/12
а)х=0 б)х=1 в)х= -1
у= -6/12= -1/2 у=(2-6)/12= -4/12= -1/3 у=(2*(-1)-6)/12= -8/12= -2/3
Решать такое надо графически.
Построим графики уравнений f(x,y)=0 (к 1-му неравенству); g(x,y)=0 (ко 2-му неравенству)
В 1-м неравенстве видно, что это эллипс.
Приведу его к каноническому виду:
Это значит, что центр эллипса в точке (2;-3), по x он растянется максимум на 4 единицы, по у на 2.
Во 2-м видно, что будут 2 прямые.
Построили графики на одной системе координат.
1-е неравенство говорит нам, что это геометрическое место точек, которые находятся ВНУТРИ эллипса, причем не захватывая его контур.
Теперь ко 2-му неравенству.
Прямые пересекаются (у них разные угловые коэффициенты) и образуют перекрестие, деля плоскость на 4 части. Нам будут нужны 2 части, это верхняя часть и нижняя, можно это проверить, подставив точку (0;0) во 2-е неравенство и (0;-5).
Получаются два сектора, причем прямые в них включатся в зону, так как 2-е неравенство системы нестрогое, а вот контуры эллипса как бы выколоты. Штриховкой я отметил нужную область.
