Объяснение:
а) log₅ (x + 4) = log₅ 25
Область допустимых значений: (ОДЗ)
x + 4 > 0
x > - 4
"Опустим" логарифмы, так как у них одинаковые основания:
x + 4 = 25
x = 21
Это значение входит в ОДЗ, значит, мы получили ответ
б) log₂ (x + 2) = log₂ (x² + x - 7)
Здесь проще сразу опустить логарифмы, сделав в конце проверку для каждого корня:
x + 2 = x² + x - 7
2 = x² - 7
x² = 9
x = ±3
Для x = 3:
log₂ (3 + 2) = log₂ (9 + 3 - 7)
log₂5 = log₂5
Этот корень входит в решение.
Для x = -3
log₂ (-3 + 2) = log₂ (9 - 3 - 7)
log₂ (-1) = log₂ (-1)
Логарифма отрицательно числа не существует, значит, x = -3 не является корнем уравнения:
ответ: x = 3
в) log (1/3) (2x + 1) = -1
ОДЗ: 2x + 1 > 0
2x > - 1
x > -1/2
Вынесем степень -1 из одной третьей:
-log₃ (2x + 1) = -1
log₃ (2x + 1) = 1
Представим единицу как log₃3 и опустим логарифмы:
log₃ (2x + 1) = log₃3
2x + 1 = 3
2x = 2
x = 1
Этот корень входит в ОДЗ, значит, это наш ответ
Система линейных уравнений с двумя неизвестными
x + y = 5
2x - 3y = 1
Система линейных ур-ний с тремя переменными
2*x = 2
5*y = 10
x + y + z = 3
Система дробно-рациональных уравнений
x + y = 3
1/x + 1/y = 2/5
Система четырёх уравнений
x1 + 2x2 + 3x3 - 2x4 = 1
2x1 - x2 - 2x3 - 3x4 = 2
3x1 + 2x2 - x3 + 2x4 = -5
2x1 - 3x2 + 2x3 + x4 = 11
Система линейных уравнений с четырьмя неизвестными
2x + 4y + 6z + 8v = 100
3x + 5y + 7z + 9v = 116
3x - 5y + 7z - 9v = -40
-2x + 4y - 6z + 8v = 36
Система трёх нелинейных ур-ний, содержащая квадрат и дробь
2/x = 11
x - 3*z^2 = 0
2/7*x + y - z = -3
Система двух ур-ний, содержащая куб (3-ю степень)
x = y^3
x*y = -5
Система ур-ний c квадратным корнем
x + y - sqrt(x*y) = 5
2*x*y = 3
Система тригонометрических ур-ний
x + y = 5*pi/2
sin(x) + cos(2y) = -1
Система показательных и логарифмических уравнений
y - log(x)/log(3) = 1
x^y = 3^12
