Решение: По определению логарифма
ОДЗ: 1-2cos z>0
1-2cos z не равно 1
cos (2z)+sin z+2 >0
Решаем уравнение потом сделаем проверку.
из уравнения следует, что
cos (2z)+sin z+2=(1- 2cos z)^0=1
cos 2z+sin z+1=0
1-2sin^2 z+sin z+1=0
2sin^ 2 z-sin z-2=0
D=1+8=9
sin z=(1-3)/4=-1/2
z=(-1)^(k+1) *pi/6+pi*k
или
sin z=(1+3)\4=1
z=pi/2+2*pi*l
Учитывая периодичность достаточно проверить корни
pi/2, -pi/6, 7pi/6
pi/2 не удовлетворяет второе условие
-pi\6 не удовлетворяет первое условие
7pi/6 удовлетворяет все условия,
значит корни уравнения
7pi/6+2*pi*k
1. х+у=7
2х+у=8 Вычтем из второго ур-ия первое: 2х+у-х-у=1 Отсюда х=1 Подставив в первое, найдем у: 1+у=7 у = 6.
ответ: (1; 6)
2. х-2у=-3
х-3у=-8 Вычтем из первого ур-ия второе:
х-2у-х+3у=5 Или сразу получим у=5. Подставив в первое, найдем х:
х-10=-3 х=7.
ответ: (7; 5).
3. х+у=5
3х+у=7 Вычтем из второго ур-ия первое:
3х+у-х-у=2 2х=2 х=1 Подставив в первое, найдем у:
1+у=5 у=4
ответ: (1; 4)
4. х-у=0
х-3у=6 Вычтем из первого ур-ия второе:
х-у-х+3у=-6 2у=-6 у=-3 Подставив в первое, найдем х:
х+3=0 х=-3.
ответ: (-3; -3).
