Для графического решения заданное уравнение представим как равенство двух функций: 2^(x + 2) + 1 = -2х.
Точка пересечения их графиков даст корень.
Прямая у = -2х строится по двум точкам, например, х = 0, у = 0.
х = -3, у = 6.
Для построения функции у = (2^(x+2)) + 1 приводит таблицу точек.
x y
-4.0 1.25
-3.5 1.35
-3.0 1.5
-2.5 1.71
-2.0 2
-1.5 2.41
-1.0 3
-0.5 3.83
0 5
0.5 6.66
1.0 9
1.5 12.31
2.0 17.
Точка пересечения х = -1,30785.
Сумма двух последовательных целых чисел, между которыми находится корень уравнения, равна (-2) + (-1) = -3.
1. 1)D(y)=(-6;8)
2)E(y)=[-3.4; 5)
3) нули х=-4; х=-2; х=2; х=6
4) у>о при х∈(-6;-4)∪(-2;2)∪(6;8); у<о при х∈(-4;-2)∪(2;6)
5) функция возрастает при х∈[-3; 0] и при х∈ [4;7]; убывает
при х ∈ (-6;-3]; [0;4]; [7;8]
2. 1) у=3х⁹+х³- нечетная,
т.к. х; -х∈D(у) и у(-х)=3*(-х)⁹+(-х)³=-3х⁹-х³=-(3х⁹+х³)=-у(х)
2) у=5х²-4х⁴+2- четная, т.к. х; -х∈D(у) и
у(-х)=5*(-х)²-4*(-х)⁴+2=5х²-4х⁴+2=у(х)
3. 1) х- любое действительное число.
2)х≠-2, иначе знаменатель обратится в нуль, а на нуль делить нельзя. можно и так написать х∈(-∞;-2)∪(-2;+∞)
3)х*(х-4)≥0, решим методом интервалов. х=0, х=4
___04
+ - +
х∈(-∞;0]∪[4;+∞)
4)у=2/(х²+9) знаменатель не обращается в нуль ни при каких значениях х, т.к. х²≥0, а 9- число положительное, поэтому областью определения служит любое число , т.е. х∈(-∞;+∞)
