(аn) - арифметична прогресія. (аn) : 3; 6; … . Знайти d і (а14).
(аn) - арифметична прогресія. Знайти різницю арифметичної прогресії, якщо а1= -3 і а13= 21.
(аn) - арифметична прогресія. а1= 5, d = 3. Знайти S99
(аn) - арифметична прогресія, задана формулою його загального члена аn= 3n +4. Обчислити S20.
(аn) - арифметична прогресія. а1= 17, d = 3. Знайти номер члена, який дорівнює 320.

(bn) - геометрична прогресія. b1 = 1, q = -2. Обчислити b6.
(bn) - геометрична прогресія. (bn) : 2; 6; … . Знайти q і S6.
Знайти суму нескінченної геометричної прогресії 15, -3; 35; … .
(bn) - геометрична прогресія. b5= 2, q = 2. Знайти b1.
(bn) - геометрична прогресія. b4= -12; b7= 324. Знайти q.
(bn) - геометрична прогресія.b5= 18, q = 13. Знайти S6.

Дана функция f(х) = 2х^3 + 3х^2 - 1. 
Найдите:
1)промежутки возрастания и убывания функции.
Находим производную и приравниваем нулю:
y' = 6x^2 + 6x = 6х(х + 1) = 0.
Имеем 2 критические точки и 3 промежутка значений функции.
На промежутках находят знаки производной. Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
x =  -2       -1      -0,5       0          1
y' = 12       0      -1,5        0        12.
Функция на промежутке х ∈ (-∞; -1) ∪ (0; +∞) возрастает,
на промежутке (-1; 0) убывает.

2)наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-1;2}.
Так как функция возрастает от 0 до +∞, то максимальное значение функции будет при х = 2, у = 27.
наименьшее - в точке минимума х = 0, у = -1. 

равним два треугольника. Запишем теорему Пифагора для них, так как углы неизвестны.

  

  

Приравниваем правые части:

  

  

  

Подставим эту найденную нами скорость в любое из выражений, составленных по теореме Пифагора:

  

Определяем углы из треугольников перемещений:

  

  

Тогда

  

Косинусы углов:

  

  

  

Тогда

  

Или

  

Синус принимает одно и то же значение при двух разных углах, дополняющих друг друга до .

Тогда

  

  

Тогда один из углов

  

Это следует из треугольника перемещений:

  

Заметим важный факт: биссектриса угла между векторами начальных скоростей камней будет наклонена под углом  к горизонтали.

Обозначим угол между вектором  и биссектрисой . Тогда

  

  

  

ответ: , , , .

 

Задача 14. Из одной точки, расположенной достаточно высоко над поверхностью земли, вылетают две частицы с горизонтальными противоположно направленными скоростями  и . Через какое время  угол между направлениями скоростей этих частиц станет равным ? На каком расстоянии друг от друга они при этом будут находиться? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решим эту задачу двумя Первый