III<br />Х<br />Тождественные преобразования<br />тригонометрических выражений. Урок<br />4<br />Найди значение выражения: корень 3×cos1°×cos14°-sin1°×cos14°-cos17° ​

A₁ ; a₂; a₃; a₄ -геометрическая прогрессия, т.е.
a₂ = q * a₁
a₃ = q² * a₁
a₄ = q³ * a₁
a₁+10; a₂+11; a₃+9; a₄+1 -арифметическая прогрессия, т.е.
a₂+11 = a₁+10+d
a₃+9 = a₁+10+2d
a₄+1 = a₁+10+3d

a₂ = a₁+d-1 = q * a₁
a₃ = a₁+2d+1 = q² * a₁
a₄ = a₁+3d+9 = q³ * a₁
система
d = (q-1) * a₁ + 1
2d+1 = (q²-1) * a₁
3d+9 = (q³-1) * a₁

d = (q-1) * a₁ + 1
2(q-1) * a₁ + 3 = (q²-1) * a₁
3(q-1) * a₁ + 12 = (q³-1) * a₁

d = (q-1) * a₁ + 1
(q-1) * a₁ * (1 - q) + 3 = 0     (q-1) * a₁ = 3 / (q-1)
(q-1) * a₁ * (2-q²-q) + 12 = 0
3(2-q²-q) / (q-1) = -12 
6 - 3q² - 3q - 12 + 12q = 0
q² - 3q + 2 = 0
q ≠ 1;   q = 2
a₁ = 3 / (q-1)² = 3
d = a₁ + 1 = 3+1 = 4

a₁ = 3                  геометрическая
a₂ = 2a₁ = 6        прогрессия
a₃ = 4 * 3 = 12    с q = 2
a₄ = 8 * 3 = 24

3+10 = 13    арифметическая 
6+11 = 17    прогрессия
12+9 = 21    с d = 4
24+1 = 25

f(x)=-6x^2+x+1
ООФ: x прин R
a = -6 < 0, значит, ветви параболы направлены вниз
координаты вершины x0 = -b/2a = -1/(-12) = 1/12, y0 = -6*(1/12)^2 + 1/12 +1 = -1/24 + 1/12 + 1 = (-1+2+24)/24 = 25/24
точки пересечения параболы с осью OX:
 -6x^2+x+1 = 0
D = 1 - 4*(-6)*1 = 25
x1 = (-1+5)/(-12) = -1/3
x2 = (-1-5)/(-12) = 1/2
точки пересечения с осью OY:
-6*0 + 0 + 1 = 1
проверка на четность: f(-x) = -6*(-x)^2 - x +1 - функция не является ни четной, ни нечетной
монотонность. f'(x) =  (-6x^2+x+1)' = -12x + 1
-12x + 1 > = 0
-12x > = -1
x<=1/12
функция возрастает на промежутке от (-беск;1/12] 
функция убывает на промежутке от [1/12; +беск) 
=========
f'(x)=((5+6x)^10)' = 10*6*(5+6x)^9 = 60*(5+6x)^9
f'(x)=(cosx(1+cosx))' = (cosx+(cosx)^2))' = -sinx + 2cosx * (cosx)' = -sinx - 2cosx * sinx = -sinx - sin2x