V₁=V - V₀ (за V₀ примем скорость течения реки,а за v -скорость катера)-это когда он ехал против течения;
V₂=V+V₀ -скорость по течению;
V₃=V -скорость в стоячей воде;
t₁ -время против течения;
t₂ -время по течению;
Теперь вспомним формулу пути: S=V*t (где V -скорость катера,а t -его время)
По условию сказано,что по течению за 5 часов он путь на 20 км больше чем против течения за 4 часа.
Теперь подставим в формулу пути значения времени и формулу скорости(выведенную вначале).
S₁=V₁×t₁=(вместо V₁ пишем V -V₀);=(V-V₀)×4;(Время нам дано по условию)
S₂=V₂×t₂=(вместо V₂ пишем V+V₀);=(V+V₀)×5;
Получаем систему уравнений прощения, знака системы не нашёл):
(15,5-V₀)×4=S₁
(15,5+V₀)×5=S₂
Но мы знаем разницу S₂-S₁=20
И теперь вместо S₂ и S₁ подставляем в эту разницу (15,5+V₀)×5 и (15,5-V₀)×4 соответственно.
После раскрытия скобок и привидения подобных получаем: 9V₀=4,5.
Отсюда легко находим V₀. V₀= 0,5км/час
Исходное положение:
1 мудрец - 1 монета; 2 мудрец - 2 монеты; ...; 10 мудрец - 10 монет.
1). Очевидно, что в течение какого-то количества минут первый мудрец получит а монет, второй: а - 1 монету, третий: а - 2 монеты, ..., десятый получит а - 9 монет.
Тогда у первого станет: а+1 монета, у второго: (а+2)-1 = а+1 монета, у третьего: (а+3)-2 = а+1 монета и т.д. до 10-го мудреца, у которого станет: (а+10)-9 = а+1.
Таким образом, в сумме получим: 10*(а+1)
Но, так как мудрецов 10, и, в итоге, у каждого одинаковое количество монет, то всю эту сумму можно представить, как 10b.
Получили первое уравнение: 10*(а+1) = 10b, где а - количество минут, которое мудрецам выдавали по 9 монет, b - конечное равное количество монет у каждого мудреца.
2). Известно, что в исходном положении мудрецам было выдано:
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = 55 монет
В течение некоторого количества минут а, они получили еще 9а монет, что составило в сумме: 55 + 9а монет. Так как окончательное количество монет должно быть кратно 10, то второе уравнение:
55 + 9а = 10b
Решая систему, получим: 10а + 10 = 55 + 9a
10a - 9a = 55 - 10
a = 45 (мин.) b = 46 (монет)
ответ: да, смогут через 45 минут. У каждого мудреца на руках окажется по 46 монет.
