Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства.
Обоснуйте свой ответ

a) x^2 - 4x + 1 <_ 0
b) 2x^2 - x + 4 > 0
c) -x^2 + 3x - 8 >_ 0
d) -x^2 + 16 >_ 0

1. Неравенство не имеет решений.
2.Решением неравенства является вся числовая прямая.
3. Решением неравенства является одна точка.
4. Решением неравенства является закрытый промежуток.
5. Решением неравенства является открытый промежуток.
6. Решением неравенства является объединение двух промежутков.

В решении.

Объяснение:

Дана функция у=√х:  

а) График которой проходит через точку с координатами А(а; 2√3). Найдите значение а.  

Нужно в уравнение подставить известные значения х и у (координаты точки А):  

2√3 = √а  

(2√3)² = (√а)²  

4*3 = а  

а=12;  

b) Если х∈[0; 16], то какие значения будет принимать данная функция?  

у= √х  

у=√0=0;  

у=√16=4;  

При х∈ [0; 16]   у∈ [0; 4].  

с) y∈ [13; 21]. Найдите значение аргумента.  

13 = √х  

(13)² = (√х)²  

х=169;  

21 = √х  

(21)² = (√х)²  

х=441;  

При х∈ [169; 441]   y∈ [13; 21].  

d) Найдите при каких х выполняется неравенство у ≤ 2.  

√х <= 2  

(√х)² <= (2)²  

х <= 4;  

Неравенство у ≤ 2 выполняется при х <= 4.  

В решении.

Объяснение:

Дана функция у=√х:  

а) График которой проходит через точку с координатами А(а; 2). Найдите значение а.  

Нужно в уравнение подставить известные значения х и у (координаты точки А):  

2 = √а  

(2)² = (√а)²  

4 = а  

а=4;  

б) Если х∈[0; 4], то какие значения будет принимать данная функция?  

у= √х  

у=√0=0;  

у=√4=2;  

При х∈ [0; 4]   у∈ [0; 2].  

в) y∈ [9; 20]. Найдите значение аргумента.  

9 = √х  

(9)² = (√х)²  

х=81;  

20 = √х  

(20)² = (√х)²  

х=400;  

При х∈ [81; 400]   y∈ [9; 20].  

г) Найдите при каких х выполняется неравенство у ≤ 3.

у ≤ 3

√х  ≤ 3

(√х)²  ≤ (3)²

х  ≤ 9;

Неравенство у ≤ 3 выполняется при х  ≤ 9.