Арифметическая прогрессия ,значит, каждый следующий член больше предыдущего на определенное число. а2=а1+d a3=а1+d+d
a1+а1+d+а1+d+d=18 3a1+3d=18 3*(a1+d)=18 a1+d=18/3 а1+d=6 - второй член арифм. прогрессии также арифм. прогрессию можно записать как: а1+а2+а3=18 а1+а3+6=18 а1+а3=12 а1=12-а3(это наша будущая подстановка) b2=6+3 b2=9 - второй член геометр. прогрессии теперь воспользуемся свойством геометр. прогрессии (bn)^2=b(n-1)*b(n+1) n-1 и n+1 номер члена прогрессии (b2)^2=(a1+1)*(a3+17) 9^2=(a1+1)*(a3+17) 81=(a1+1)*(a3+17) теперь вводим систему: 81=(a1+1)*(a3+17) а1=12-а3 в 1 уравнение подставим второе 81=(12-а3+1)*(a3+17) 81=(13-а3)*(a3+17) пусть а3=х 81=(13-х)*(х+17) 81=13х +221-х^2-17x 81=-x^2-4x+221 x^2+4x-221+81=0 x^2+4x-140=0 по т. виета х1+х2=-4 х1*х2=-140 х1=10 х2=-14 (не подходит, -14<6,а3<а2, у насвозрастающая) 10=а3 18=10+6+а1 а1=2 ответ: 2,6,10
Хорошо! Давайте решим это уравнение методом введения новой переменной.
Последовательность действий:
1) Введем новую переменную: пусть t = x + 2/x.
2) Заменим в исходном уравнении x + 2/x на t: (x^2 + 4/x^2) - t - 8 = 0.
3) Приведем дроби к общему знаменателю: (x^4 + 4) - tx^2 - 8x^2 = 0.
4) Перепишем уравнение с тем, чтобы все слагаемые были с одной степенью x: x^4 - (t + 8)x^2 + 4 = 0.
5) Решим это уравнение относительно x^2 как квадратное уравнение: x^2 = [(t + 8) ± √((t + 8)^2 - 16)] / 2.
Теперь нужно решить квадратное уравнение относительно x^2, которое получилось в результате замены переменной.
6) Выполним расчеты для определения значений x^2:
a) x^2 = [(t + 8) + √((t + 8)^2 - 16)] / 2.
b) x^2 = [(t + 8) - √((t + 8)^2 - 16)] / 2.
7) Теперь найденное значение x^2 можно подставить в начальное уравнение, чтобы найти соответствующие значения x и решить задачу полностью.
Все шаги для решения уравнения методом введения новой переменной я описал выше.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
