В скриньці а білих і в чорних кульок. Із скриньки виймають одну кульку відкладають у сторону. Ця кулька - бiла. Після того зі скриньки беруть ще одну кульку. Знайти ймовірність того, що ця кулька теж буде білою.

2 Сos² 2x  -1 +Cos 2x = 0
2 Cos² 2x -  Cos x -1 = 0
Решаем как квадратное
a) Cos 2x = 1                    б) Cos 2x = -1/2
2x = 2πk, где к ∈Z               2x = +- arc Cos (-1/2) +2π n , где n∈Z
х = π к, где к∈Z                  2x = +-2π/3 + 2πn, где n∈Z
                                            x = +- π/3 + πn,где n∈ Z 
Получили 2 группы корней. Будем искать корни, которые попадают в указанный промежуток
Разберёмся с указанным  отрезком на числовой прямой
-π       -π/2        0       π/3        
а) х = πк,где к ∈Z
k = -1
x = -π ( попадает в указанный отрезок)
к = 0
х = 0 ( попадает в указанный отрезок)
к = 1
к = 2
х = 2π( не попадает в указанный отрезок)
б) х = +- π/3 +πn,где n ∈Z
n = 0
x = +-π/3 (попадает в указанный отрезок)
n  = 1
х = π/3 + π( не попадает)
х= - π/3 +π ( не попадает)
n = -1
x = π/3 - π = -2π/3( попадает)
х = -π/3 -π(не попадает)

5x² + 3x - 8 > 0
5x² + 3x - 8 = 0
D = 9 + 8·4·5 = 169 = 13²


5(x - 1)(x + 1,6) > 0
(x - 1)(x + 1,6) > 0
x ∈ (-∞; -1,6) U (1; +∞)

(2x² - 3x + 1)(x - 3) ≥ 0
2x² - 3x + 1 = 0
D = 9 - 2·4 = 1



2(x - 1)(x - 0,5)(x - 3) ≥ 0
(x - 1)(x - 0,5)(x - 3) ≥ 0
      -       0,5        +      1                  -             3        +
-------------• ---------------• --------------------------• -----------> x
x ∈ [0,5; 1] U [3; +∞)

x² - 2x - 15 ≥ 0 
x² - 2x + 1 - 4² ≥ 0
(x - 1)² - 4² ≥ 0 
(x - 1 - 4)(x - 1 + 4) ≥ 0
(x - 5)(x + 3) ≥ 0
x ∈ (-∞; -3] U [5; +∞)











Нули числителя: x = -1; 2/3; 2,5.
Нули знаменателя: x = -3; 1
 -   -3        +    -1     -         2/3      +          1       -             2,5      +
----°-------------• -------------• ----------------°-------------------• ------------> x
ответ: x ∈ (-3; -1] U [2/3; 1) U [2,5; +∞).