1. Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. Обоснуйте свой ответ. а) x2 + 4x − 10 ≤ 0;
b) −2x^2 + 10x − 25 ≤ 0;
c) x2 + 3x + 2 ≤ 0;
d) x2 − 4 > 0

1) Неравенство не имеет решений.
2) Решением неравенства является вся числовая прямая.
3) Решением неравенства является одна точка.
4) Решением неравенства является закрытый промежуток.
5) Решением неравенства является открытый промежуток.
6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.

​

Общий ход построения данных графиков:
График   -  прямая, для построения требуется две точки. Чертим координатную плоскость, подписываем оси и отмечаем положительное направление стрелками: вправо  по оси х и вверх по оси у.  Отмечаем  центр – точку О и единичные отрезки по обеим осям в 1 клетку. Далее заполняем таблицу (для каждого графика свою, приведена ниже):
Х=
У=
Отмечаем точки в системе координат, проводим через них прямую.
Подписываем график.
Всё!             
Итак, начнём:

у=-4х  - прямая,  проходящая через начало координат , поэтому достаточно ещё одной точки, например х=1, у= -4 , ставим  точку (1;-4) и проводим прямую через эту точку и начало координат.

у=х+4 
х= 0   -2
у= 4    2

у=3-х  
х= 0    3
у= 3    0

у=3х+2  
х= 0    -2
у= 2     -4

Cos²x -cosx -2 > 0 ;  * * * замена   cosx =t  ; |t|≤1 * * *
t² -t -2 >0 ;
(t+1)(t -2) >0 ;
    +         -          +
 (-1) 2

t∈( -∞ ; -1) U (2 ; ∞) . ⇒ cosx  ∈ ( -∞ ; -1) U (2 ; ∞)  невозможно .

ответ: x ∈  ∅ .

sin²x - 2sinx -3 < 0  ;  замена  sinx =t  ; |t|≤1 * * *
t² -2t -3 < 0 ;
(t+1)(t -3) <0 ;
    +          -          +
 (-1) 3
t∈( -1;3)  ⇒ sinx   ∈ ( -1; 3)  учитывая  что sinx ≤1 получается
sinx   ∈ ( -1; 1] .

ответ:   для всех  x ≠ - π/2 +2πk  , k∈Z.

x ∈ R  \  {. -π/2 +2πk  , k∈Z }