Сума катетів прямокутного трикутника дорівнює 12 см. Якими мають бути катети, щоб площа квадрата, побудованого на його гіпотенузі, була найменшою? Розв’язання.

Нехай один із катетів прямокутного трикутника має довжину x м, тоді другий катет (12−х) м, а площа квадрата, побудованого на гіпотенузі цього трикутника, дорівнює квадрату гіпотенузи, тобто S=x2 + (12-x)2 =...

Продовжіть розв'язування задачі і вкажіть довжину меншого катета трикутника у сантиметрах (без одиниць вимірювання), якщо катети мають рівну довжину - вкажіть отримане число.

Составим неравенство,где выявим максимум a.

Так они все трехзначные,значит с≤999

или

2b+1≤999

или

2(2a+1)+1≤999

4a+3≤999

a≤249

заметим,что b и c нечетные числа поэтому a не может иметь в сотне 2.

(тогда на при выполнении действий на конце получается 4 ,а 4 четное число)

Поэтому от 200 до 249 -мертвая зона.

Остались числа 101 111 121 131 141 151 161 171 181 191 (a тоже включён)

при этом должен происходить перевал из десятки в сотню,иначе вначале числа после получения b мы вначале b получим 2,а 2 -четное.

тогда от 151 до 191

151,161,171 не подходит,а вот 181,191 - подходят(проверь)

ответ:В

а2 + а4 + а6 = 33

а2*а4*а6 = 935

распишем 1 уравнение:

а1 + d +a1 +3d +a1 +5d = 33

3a1 + 9d = 33

a1 + 3d = 11

выразим а1

a1 = 11 - 3d

распишем 2 уравнение:

(а1 + d)(a1 +3d)(a1 + 5d) = 935

заменим а1:

(11 - 3d +d)(11 - 3d +3d)(11 - 3d +5d) = 935

11(11 - 2d)(11 + 2d) =935

(11 - 2d)(11 +2d) = 85

в скобках формула разности квадратов:

121 - 4d^2 = 85

4d^2 = 36

d^2 = 9

т.к. прогрессия возрастающая, то d = 3

находим первый член:

а1 = 11- 3*3=11-9=2

находим разность:

a6 - a4 - a2=a1 +5d - a1 - 3d -a1 - d=d - a1 = 3 - 2 = 1

произведение:

a1*(a6 - a4 - a2)= 2*1=2