Напомним, что любая функция принимает наименьшее или наибольшее значение тогда, когда ее производная равна нулю или не существует. Найдем производную y´(x) и приравняем ее к нулю. y´(x)=(8x2-x3+13)´=(8x2)´- (x3)´ + 13´ = 16x - 3x2 - существует при любых x. 16x-3x2=0 x(16-3x)=0 x1=0, x2=16/3=5 целых 1/3 - в этих точках функция y(x) принимает наименьшее или наибольшее значение. Когда производная меньше нуля, функция убывает. Когда производная больше нуля, функция возрастает. Посмотрим на знаки производной. При x<0 y´(x)<0. При 00. Значит, до x=0 функция y(x) убывает, а после x=0 - возрастает. Поэтому в точке x=0 функция будет принимать наименьшее значение на отрезке [-5; 5]. Найдем это наименьшее значение, подставив в y(x) вместо x ноль. Получаем: y(0) = 8*02 - 03+ 13=13, это и будет ответ.
1) Замена (1/4)^x = y > 0 при любом х 4y^2 + 15y - 4 = 0 (y + 4)(4y - 1) = 0 y1 = -4 - не подходит y = 1/4 = (1/4)^x x = 1
2) 3^x = -x + 1 = 1 - x 3^x > 0 при любом х, поэтому 1 - x > 0; x < 1 При x = 0 будет 3^0 = 1 - 0 = 1 - подходит При x ∈ (0; 1) будет 3^x > 1; а 1 - x < 1 - корней нет При x < 0 будет 3^x < 1; 1 - x > 1 - корней нет x = 0
3) 3^x*9*3^(1/5) - ? Здесь нет ни уравнения, ни неравенства
4) 2^(4x) >= 16 2^(4x) >= 2^4 4x >= 4 x >= 1
5) (1/4)^(2x-5) > 1/8 (1/2)^(4x-10) > (1/2)^3 Функция y = (1/2)^x - убывающая, потому что 1/2 < 1. При переходе от степеней к показателям знак неравенства меняется. 4x - 10 < 3 x < 13/4
6) 5^(2x-3) - 2*5^(x-2) > 3 1/125*5^(2x) - 2/25*5^x - 3 > 0 Умножаем всё на 125 5^(2x) - 10*5^x - 375 > 0 Замена 5^x = y > 0 при любом x y^2 - 10y - 375 > 0 (y - 25)(y + 15) > 0 y = -15 < 0 - нет корней y = 25 = 5^x x = 2
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
