Вычислить предел функций с решением!

В решении.

Объяснение:

х - ширина прямоугольника.

у - длина прямоугольника.

ху = 27 (см²) - по условию задачи.

Р = 42 (см) - по условию задачи.

Периметр складывается из 2 длин и 1 ширины одного прямоугольника и 1 длины и 2 ширин другого прямоугольника, общая сторона = (у - х), получим выражение Р = 3у + 3х + (у - х).

Согласно условию, система уравнений:

ху = 27

3у + 3х + (у - х) = 42

Раскрыть скобки и привести подобные члены:

ху = 27

4у + 2х = 42

Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:

х = 27/у

4у + 2*27/у = 42

4у + 54/у = 42

Умножить уравнение на у, чтобы избавиться от дробного выражения:

4у² + 54 = 42у

4у² - 42у + 54 = 0/4 для упрощения:

у² - 10,5у + 13,5 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =110,25 - 54 = 56,25         √D= 7,5

у₁=(-b-√D)/2a

у₁=(10,5-7,5)/2

у₁=1,5 ;                

у₂=(-b+√D)/2a

у₂=(10,5+7,5)/2

у₂=18/2

у₂=9;

х = 27/у

х₁ = 27/у₁

х₁ = 27/1,5

х₁ = 18;

х₂ = 27/9

х₂ = 3;

Получили две пары решений: (18; 1,5) и (3; 9).

Так как по обозначению х - ширина, а у - длина, условию задачи соответствует вторая пара:

х = 3 (см) - ширина прямоугольника.

у = 9 (см) - длина прямоугольника.

Прямоугольники одинаковые, значения длины и ширины одинаковые.

Проверка:

3 * 9 = 27 (см²), верно.

3 * 9 + 3 * 3 + (9 - 3) = 27 + 9 + 6 = 42 (см), верно.

Второй вариант, где Р = 45 см.

х - ширина прямоугольника.

у - длина прямоугольника.

ху = 27 (см²) - по условию задачи.

Р = 45 (см) - по условию задачи.

Периметр складывается из 2 длин и 1 ширины одного прямоугольника и 1 длины и 2 ширин другого прямоугольника, общая сторона = (у - х), получим выражение Р = 3у + 3х + (у - х).

Согласно условию, система уравнений:

ху = 27

3у + 3х + (у - х) = 45

Раскрыть скобки и привести подобные члены:

ху = 27

4у + 2х = 45

Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:

х = 27/у

4у + 2*27/у = 45

4у + 54/у = 45

Умножить уравнение на у, чтобы избавиться от дробного выражения:

4у² + 54 = 45у

4у² - 45у + 54 = 0/4 для упрощения:

у² - 11,25у + 13,5 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =126,5625 - 54 = 72,5625         √D= ≈ 8,5

у₁=(-b-√D)/2a

у₁=(11,25-8,5)/2

у₁= ≈ 1,375 ;                

у₂=(-b+√D)/2a

у₂=(11,25+8,5)/2

у₂=19,75/2

у₂= ≈ 9,875;

х = 27/у

х₁ = 27/у₁

х₁ = 27/1,375

х₁ = ≈ 19,64;

х₂ = 27/9,875

х₂ = ≈ 2,73;

Получили две пары решений: (19,64; 1,375) и (2,73; 9,875).

Так как по обозначению х - ширина, а у - длина, условию задачи соответствует вторая пара:

х = ≈ 2,73 (см) - ширина прямоугольника.

у = ≈ 9,875 (см) - длина прямоугольника.

Прямоугольники одинаковые, значения длины и ширины одинаковые.

Проверка:

2,73 * 9,875 = ≈ 26,96 (см²) по условию задачи 27 (см²).

3 * 9,875 + 3 * 2,73 + (9,875 - 2,73) = 29,63 + 8,19 + 7,15 = ≈ 44,97 (см), по условию задачи 45 (см).

1)-tgx≥0⇒tgx≤0⇒x∈(-π/2+πn;πn]
x1=πn,n∈z
3π<πn<4π
3<n<4
нет решения
6cos²x-11cosx+4=0
cosx=a
6a²-11a+4=0
D=121-96=25
a1=(11-5)/12=1/2⇒cosx=1/2⇒x=11π/6+2πk,k∈z
3π<11π/6+2πk<4π
18<11+12k<24
7<12k<13
7/12<k<13/12
k=1⇒x=11π/6+2π=23π/6
a2=(11+5)/12=4/3⇒cosx=4/3>1 нетрешения
2)2сos²x+10sin2xcos2x+4sin²x+4cos²x=0/cos²x
4tg²x+10tgx+6=0
tgx=a
2a²+5a+3=0
D=25-24=1
a1=(-5-1)/4=-1,5⇒tgx=-1,5⇒x=-arctg1,5+πn
x=2π-arctg1,5
a2=(-5+1)/4=-1⇒tgx=-1⇒x=-π/4+πk,k∈z
x=3π/4
3)3cos²x+5sinxcosx+2cos²x=0
5cosx*(cosx+sinx)=0
cosx=0⇒x=π/2+πn,n∈z
x=5π/2
cosx+sinx=0/cosx
tgx+1=0
tgx=-1⇒x=-π/4+πm,m∈z
x=7π/4