Із цифр 4,0,9,3 складіть всі можливі чотиризначні числа, в яких: А) цифри не повторюються; Б) цифри повторюються.

2sin²x + 6 - 13sin2x = 0

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством (sin²x + cos²x = 1)

2sin²x + 6sin²x + 6cos²x - 13sin2x = 0

Разложим синус удвоенного аргумента:

8sin²x - 26sinxcosx + 6cos²x = 0       |:2
4sin²x - 13sinxcosx + 3cos²x = 0       |:cos²x
4tg²x - 13tgx + 3 = 0
4tg²x - 12tgx - tgx + 3 = 0
4tgx(tgx - 3) - (tgx - 3) = 0
(4tgx - 1)(tgx - 3) = 0
4tgx = 1                              или              tgx = 3
tgx = 1/4                             или              tgx = 3
x = arctg(1/4) + πn, n ∈ Z   или             x = arctg3 + πk, k ∈ Z 
ответ: arctg(1/4) + πn, n ∈ Z; arctg3 + πk, k ∈ Z .

Х стр.  -  всего
(0,5х - 18)  -  прочитано в первый день

1) х - (0,5х - 18) = 0,5х + 18 (стр.) - остаток после первого дня
2) (0,5х + 18) * 0,5 - 8 = 0,25х + 9 - 8 = 0,25х + 1 (стр.) - прочитано за второй день
3) (0,5х + 18) - (0,25х + 1) = 0,5х + 18 - 0,25х - 1 = 0,25х + 17 (стр.) - остаток после двух первых дней
4) (0,25х + 17) * 0,5 - 3 = 0,125х + 8,5 - 3 = 0,125х + 5,5 (стр.) - прочитано за третий день
5) (0,25х + 17) - (0,125х + 5,5) = 0,25х + 17 - 0,125х - 5,5 = 0,125х + 11,5 (стр.) - осталось после трёх дней, что равно 23 страницам
6) 0,125х + 11,5 = 23
    0,125х = 11,5
    х = 11,5 : 0,125
    х = 92 стр. - всего в книге
7) 92 * 0,5 - 18 = 28 стр. - прочитано в первый день
8) 92 - 28 = 64 стр. - остаток
9) 64 * 0,5 - 8 = 24 стр. - прочитано во второй день.