3. Какое число нужно вставить вместо х, чтобы ра- венство было верным? а) х (100-x) = 0 b) (x-200): (300-x) = 0 d) (а-х): (x-b) = 0 е) (600–х): (x-200) = 0 На
Ууу, это вы хорошую задачку придумали :) Ну, то есть не вы придумали, но она мне очень нравится. Уравнение будет такое: , его надо решить в целых числах. Есть алгоритм решения таких уравнений, называются они линейными диофантовыми уравнениями, потому что изучал их Диофант, полагаю. Так вот, сначала нужно найти НОД коэффициентов, то есть 11 и 14, так как они взаимнопросты, то Потом на него надо сократить, при чём если не сократится, то решения нет. Но нам тут сокращать не на что. Дальше надо угадать какое-то решение, одно, любое. На самом деле, оно не угадывается, а находится по алгоритму Евклида обратным ходом (есть такая ещё теорема о линейном представлении НОДа). Ну так вот, из неё , значит одно из решений будет таким: Круто, да? Подойдёт, проверьте. Это я просто домножил на 2013 представление единицы. Вы скажете: ну это же не решение, какое-то отрицательное число! Я вам на это скажу, что вы правы. И замечу только, что общее решение в целых числах пишется так: И теперь последний шаг, нужно найти такие t, что оба эти числа натуральны. Ну и выходит, что нету таких t, может, я где-то ошибся, но вроде калькулятором пользовался. Такие дела. Предмет, на котором это проходят, называется "теория чисел", а задачки такие на олимпиадах дают, там школьники это всё уже должны знать.
, его надо решить в целых числах.
, значит одно из решений будет таким:
