В решении.
Объяснение:
Катер проходить 160 км за течією річки за той же час, що й 140 км проти течії. Знайти власну швидкість катера, якщо швидкість течії річки 2 км/год.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - собственная скорость катера.
(х + 2) - скорость катера по течению.
(х - 2) - скорость катера против течения.
160/(х + 2) - время катера по течению.
140/(х - 2) - время катера против течения.
По условию задачи уравнение:
160/(х + 2) = 140/(х - 2) Верное уравнение 4).
Применить основное свойство пропорции (произведение крайних её членов равно произведению средних членов), решить уравнение и вычислить х:
160 * (х - 2) = (х + 2) * 140
160х - 320 = 140х + 280
160х - 140х = 280 + 320
20х = 600
х = 600/20
х = 30 (км/час) - собственная скорость катера.
Проверка:
160 : 32 = 5 (часов).
140 : 28 = 5 (часов).
5 = 5, верно.
1. 13/3
2. 7/3
Объяснение:
Обозначим числа буквами a, b, c.
Тогда a + b + c = 10, a > b > c (предположим, что числа разные),
a – c = 3 ⇔ а = с + 3.
Исключая переменную a, получаем
с + 3 + b + c = 10
b + 2c = 10 - 3 = 7 ⇔ 2c = 7 – b
Умножим на 2 каждую часть неравенства c + 3 > b > c.
Получаем 2c + 6 > 2b > 2c. Используя равенство 2c = 7 – b, мы имеем
7 – b + 6 > 2b > 7 – b ⇔ 13 – b > 2b > 7 – b
Прибавив b в каждой части, получим 13 > 3b > 7 ⇔ 13/3 > b > 7/3.
Итак, среднее число больше 7/3, но меньше 13/3, если все числа разные. Но поскольку условия задачи допускают, что числа не обязательно должны быть различными, среднее число может быть равно как 7/3, так и 13/3. Поэтому наибольшее значение, которое может принимать среднее число, равно 13/3, а наименьшее значение, которое может принимать среднее число, равно 7/3.
