№1 Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида. а) 3∙(2 – 3р)(р + 3); б) (–24pq2 + 28p2q) : (4pq)

в) (3а-5)-(3а + 4)2 г) (x + у2) (x2 – ху2 + у4)

№2 Упростите выражение

0,7х∙(2 + 5х)(5х – 2) – (4х – 1)2 и найдите его значение при х = 10

№3 Решите уравнение 12 – (4 — х)2 = х(3 – х).

№4 Используя формулы сокращённого умножения вычислите:

а)43во2степени б)109во2степени в)49∙51 г) 92∙88

№5 Составьте многочлен

р(х) = р1(х) + 3р2(х) – р3(х) и запишите его в стандартном виде, если:
р1(х) = –7х2 + 4; р2(х) = 3х – 2; р3(х) = –6х2 – З

Объяснение:

2.

a) 3x+12>4x-1    |  (-x>-13) /-1  |  x<13      

   7-2x<=10-3x  | -3 <= -x /-1  |  x <= 13.    x принадлежит (-∞; 13].

б) 2x-9 > 6x+1                             |  (-4x > 10) / -4  |     x<10

  ( - < 2 ) *-2 |  x > 4.      x принадлежит (-∞; 10) и (4; +∞).

3.

а) Взводим все в квадрат

  8x+32 => 0

8x => 32 делим все на 8

x => 4.    x принадлежит [4; +∞).

б) Взводим все в квадрат

3-x-2x+1 => 0

4 => 3x Делим все на 3

1.3 => x

x <= 1.3.     x принадлежит [-∞; 1.3).

4.

а-7 => 0     3-2a => 0

a => 7         3 => 2a

                  1.5 => a                 ответ: a принадлежит  [7; +∞).

Дана функция у = (x³  -6x² + 32)/(4 - x).
Если х не равен 4, то числитель можно разделить на знаменатель и получим квадратичную функцию у =  - x² + 2x + 8.
График её - парабола ветвями вниз.
Заданное условие выполняется, когда прямая y = а является касательной к графику в вершине параболы.
Хо = -в/2а = -2/(2*(-1)) = 1.
Отсюда имеем один из ответов: а = у(х=1) = -1+2+8 = 9.
Так как заданная функция не существует в точке х = 4, то прямая у = 0 пересекает график только в точке х = -2.
Второй ответ: а = 0.