Пусть доля кислоты в первом сосуде - х, тогда масса кислоты в первом сосуде - 30х кг. Пусть доля кислоты во втором сосуде - у, тогда масса кислоты во втором сосуде - 20х кг.
// Составим уравнения:
30х + 20у = 50 * 0.68 = 34;
20х + 20у = 40 * 0.7 = 28;
// Решим систему уравнений, вычтя второе из первого:
/30х + 20у = 34;
\20x + 20y = 28;
10x = 6 => x = 0.6 (значит доля кислоты в первом сосуде - 60%);
// подставим найденный х, чтобы найти у:
20 * 0.6 + 20у = 28;
12 + 20у = 28;
20у = 16 => у = 0.8 (значит доля кислоты во втором сосуде - 80%);
Чтобы узнать сколько килограммов кислоты находится в первом сосуде необходимо перемножить вес раствора из первого сосуда на долю, то есть:
30 * 0.6 = 18 (кг) - кислоты в первом сосуде;
Чтобы узнать на сколько % масса воды во втором растворе меньше массы кислоты, необходимо вычислить массу воды и кислоты:
20 * 0.8 = 16 (кг) - кислоты во втором сосуде;
20 - 16 = 4 (кг) - воды во втором сосуде;
4 / 16 = 0.25 = 25% - доля массы воды от массы кислоты;
100 - 25 = 75 - на столько % масса воды меньше массы кислоты;
ответ: 18 кг, на 75%.
![1. \sqrt[3]{5x+7}-\sqrt[3]{5x-12}=1](/tpl/images/0647/5689/e0f48.png)
делаем замену:
![\sqrt[3]{5x+7}=a \\\sqrt[3]{5x-12}=b](/tpl/images/0647/5689/6c3de.png)
избавляемся от корня:
составляем систему и решаем ее:
подставляем значения a и b:
В итоге получили два корня: -3 и 4
ответ: 4; -3
следущее уравнение решается аналогично.
![2. \sqrt[3]{x+6}+\sqrt[3]{66-x}=6\\\sqrt[3]{x+6}=a\\\sqrt[3]{66-x}=b\\a^3=x+6\\b^3=66-x\\a^3+b^3=72\\\left \{ {{a^3+b^3=72} \atop {a+b=6}} \right. \\\left \{ {{(a+b)(a^2-ab+b^2)=72} \atop {a+b=6}} \right. \\\left \{ {{a^2-ab+b^2=12} \atop {a=6-b}} \right. \\(6-b)^2-b(6-b)+b^2=12\\(b-6)^2+b(b-6)+b^2=12\\b^2-12b+36+b^2-6b+b^2=12\\3b^2-18b+24=0\\b^2-6b+8=0\\D=36-32=4=2^2\\b_1=\frac{6+2}{2} =4\\b_2=\frac{6-2}{2} =2\\a_1=6-4=2\\a_2=6-2=4](/tpl/images/0647/5689/4b08e.png)
ответ: 58; 2
![3. \sqrt{x+2}-\sqrt[3]{3x+2}=0\\\sqrt{x+2}=\sqrt[3]{3x+2}=0](/tpl/images/0647/5689/cc477.png)
возводим обе части в шестую степень:
не забываем, что по определению арифмитического квадратного корня:
продолжаем решать уравнение:
корнями данного уравнения могут быть делители свободного члена:
один из корней уравнения: x=2
значит данное уравнение можно представить в виде произведения (x-2) на квадратный трехчлен:
приравняем коэффициенты:
получим:
ответ: 2
