1.  Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. Обоснуйте свой ответ.

а) 2 + 4 − 10 ≤ 0;

b) −22 + 10 − 25 ≤ 0;

c) 2 + 3 + 2 ≤ 0;

d) 2 − 4 > 0.

1)  Неравенство не имеет решений.

2)  Решением неравенства является вся числовая прямая.

3)  Решением неравенства является одна точка.

4)  Решением неравенства является закрытый промежуток.

5)  Решением неравенства является открытый промежуток.

6)  Решением неравенства является объединение двух промежутков.

​

1.
а) 3,2√8+√3(√12-√16) = 3,2*2√2+√3(2√3-4) = 6,4√2+√3(-4+2√3) = 6.4√2+(-√3*4+√3*2√3) = 6,4√2-4 √3 +3*2 = 6+6,4√2 -4√3
б) (√3-√2)^2 = (√3 - 2√3)^2 = (-1√3)^2 = (-√3)^2 = (√3)^2 ( знак "-" перед корнем убирается, т.к. корень имеет чётную степень). = 3 (корень во второй степени равен подкоренному числу).
2.
а) 2+√х/4-х
Перегруппировываем 4-х так, что старшие члены находятся вначале: 2+√х/-х+4
Разбиваем корень √(х/(-х+4)) в корень числительного деленного на корень знаменателя: 2+√х/√-х+4
Избавляемся от квадратного корня в знаменателе: 2+√х(-х+4)/-х+4
Умножаем х и -х, объединяем х и 4: 2+√-х^2+4х/-х+4
Перегруппировываем множетели для 4х: -2х+8+√-х^2+4х/-х+4
б не знаю как

Задача 13.

Пусть боковая сторона трапеции будет x, а высота трапеции - h.

Площадь трапеции (любой) S равна произведению полусуммы оснований
на высоту. То есть,

S = 1/2*(a+k)*h

Выразим высоту h через x и угол alpha (угол при основании трапеции):

h = x*sin(alpha).

Очевидно, что длина основания равна (см. рис.):

a = x * cos(alpha) + k + x * cos(alpha) = 2 * x * cos(alpha)

Выразим отсюда x:

x = (a-k)/(2*cos(alpha))

Подставим х в формулу для высоты:

h = 1/2*(a-k)*sin(alpha)/cos(alpha) = 1/2*(a-k)*tg(alpha)

Возвращаемся к формуле для площади и подставляем в нее h:

S = 1/2*(a+k)*1/2*(a-k)*tg(alpha)

Поскольку (a+k)*(a-k) = a^2-k^2, то

S = 1/4*(a^2-k^2)*tg(alpha) <- ответ :)

p.s. 1/4 = 0.25



Задача 14.

Воспользуемся результатами предыдущей задачи :). alpha - угол
при __большем__ основании.

Высота трапеции h = a*sin(alpha) (теперь у нас x = a просто).

Тогда площадь трапеции S будет равна (приводим подобные члены,
выносим a^2 за скобки и сокращаем 2):

S = 1/2*(a + a*cos(alpha) + a + a*cos(alpha))*a*sin(alpha)
  = a^2*(1+cos(alpha))*sin(alpha)

Однако, в этой задаче в отличие от предыдущей alpha - это угол при
меньшем основании, а не при большем. Для того, чтобы в полученной
формуле перейти к углу к углу при меньшем основании, надо вспомнить,
что cos(180-alpha) = -cos(alpha). Сумма углов в равнобедренной трапеции
при меньшем и большем основаниях равна 180 градусов.

Тогла получаем ответ: S = a^2*(1-cos(alpha))*sin(alpha), alpha - угол
при меньшем основании, как и требуется в задаче.