Дано вектори а(5 -3 -4) і б(-1 3 -1) знайти координати вектора с=2а-3б

Пусть дан ∆ АВС, ∠С=90°. АВ=13; ВС=5.

Решить эту задачу можно разными .  

1.

Прямоугольный треугольник с катетом 5 и гипотенузой 13  относится к Пифагоровым тройкам с отношением сторон 5:12:13. ⇒ АС=12 ( можно найти и по т.Пифагора)

sin∠CAB=ВС/АВ=5/13

В прямоугольном ∆ СНА  ∠CAH=∠CAB ⇒ CH/AC=5/13

CH=5•12:13

CH=60/13

                           *  * *  

2

Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла.

СВ²=АВ•BH

25=13•BH⇒

BH=25/13

CH=√(BC²-BH²)=√(25•144:169)=60/13=4⁸/₁₃

                * * *  

При желании можно найти СН и другими .  

Примем всю работу по покраске забора за единицу.
Пусть производительность труда Ивана равна х, тогда производительность Андрея равна 4х. Их общая производительность равна (х+4х) и равна 5х. Чтобы найти время, за которое будет покрашен забор, нужно всю работу поделить на производительность. Таким образом, Андрей и Иван вместе покрасят забор за (1/(5х)) часов, что по условию равно 2 ч. Составляем уравнение:

1/10 - производительность труда Ивана.
1 : (1/10) = 1 * 10 = 10 ч - за столько часов может покрасить забор Иван.