1)
х км/ч - скорость I автомобиля, у км/ч - скорость II автомобиля,
{x-y=10,
{300/y - 300/x=1,
{y=x-10,
{300/(x-10)-300/x=1;
300x-300(x-10)=x(x-10),
x^2-10x-3000=0,
x_1=-50<0,
x_2=60;
{x=60,
{y=50;
60 и 50 км.
2)
х - учеников было,
120/x-120/(x+2)=2,
60(x+2)-60x=x(x+2),
x^2+2x-120=0,
х_1=-12<0,
x_2=10.
x=10,
10 уч.
3)
х см - гипотенуза, х-3 см - один катет, х-6 см - второй катет.
x<x-3+x-6, -x<-3, x>3.
(x-3)^2+(x-6)^2=x^2,
x^2-6x+9+x^2-12x+36-x^2=0,
x^2-18x+45=0,
x_1=3,
x_2=15,
x=15,
15 см.
(по расписанию) (с остановкой)
путь (км): S/2 S/2
скорость: 80 80 + х
время (час): 2+1/4 2
S = v * t
получим систему:
S/2 = 80*9/4
S/2 = (80+x)*2
20*9 = 2*80 + 2x
2x = 180 - 160 = 20
x = 10 (км/час) ---на столько поезд увеличил свою скорость
ПРОВЕРКА:
80+10 = 90 (км/час) ---скорость после остановки
90*2 = 180 (км) ---половина пути
180/80 = 18/8 = 9/4 = 2целых 1/4 (часа) ---время в пути со скоростью 80 км/час
на 1/4 часа больше ---это 15 мин
