1)В первом всё довольно просто. Приводим к общему знаменателю, отбрасываем его, считаем корни.
1/x +1/x+3=1/2 Общий знаменатель - 2*x*(x+3)
2x+6+2x=x^2+3x
2x+6+2x-x^2-3x=0
-x^2+x+6=0 - домножим на -1
x^2-x-6=0
D = 1 + 24
x1 = 1 + 5/2 =3
x2 = 1-5/2 = -2
ответ: -2, 3
2)x^4-5x^2+4=0
x^2 примем за y.
y^2-5y+4=0
D= 25-16=9
y1=5+3/2=4
y2=5-3/2=1
Т.к. решением уравнения является корень, то
x1,2=√4=+-2
x3,4=√1=1,-1
ответ: -2; -1; 1; 2
3)x^6-7x^5+6x^4-x^2+7x-6=0
Сгруппируем x с x'aми, 7 с 7-арками и 6 с 6-арками.
x^2(x^4-1)-7x(x^4-1)-6(x^4-1)=0
Сгруппируем ешё раз.
(x^2-7x-6)(x^4-1)=0
Если один из множителей равен 0, то всё произведение равно 0.
x^4-1=0
x^4=1
x1=+-1
x^2-7x-6=0
d=49-24=25
x2=7+5/2=6
x3=7-5/2=1
ответ: -1; 1; 6
1) решите систему уравнений 1/x+1/y=1/6
xy=-18.
(x+y)/(xy)=1/6
xy=-18.
x+y=1/6*(-18)
xy=-18.
x+y=-3
xy=-18
z^2+3z-18=0
6+(-3)=-3
6*(-3)=-18
по теореме обратной до теореми Виета корни
z1=6 z2=-3
х1=6,y1=-3; x2=-3;y2=6
ответ: (6;-3), (-3;6)
2) Машина выехала из города со скоростью 40 км/ч. Каждые 20 сек она увеличивала скорость на 5 км/ч. какую скорость она имела через 7 минут?
1) 1 минута=3* 20 сек
2) 7 мин=21*20 сек, значит машина увеличила 21 раз скорость
3) 21*5=105 на столько км\ч увеличилась скорость машины
4) 40+105=145 км\ч - скорость машины спустя 7 минут
ответ: 145 км\ч
3) при каких а неравенство (а+4)х^2-2ах+2а-6<0
(так понимаю для любых х)
когда выполняются два условия
a+4<0
D<0
a+4<0
4a^2-4(a+4)(2a-6)<0
a<-4
4a^2-8a^2-8a+96<0
a<-4
4a^2-8a+96<0
a<-4
a^2-2a+48<0
что невозможно(нижнее нераенство не выполняется ни для одного а)
или отдельно расследуем случай a=-4
тогда неравенство перепишется в виде
8x-14<0
x<14/8
а значит для любого х не выполняется
вывод таких а нет
з.ы. вроде так*
