1. Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. Обоснуйте свой ответ. а) 2x2 + 8х + 20 > 0;
b) -х? – 10x + 25 > 0;
c)х2 + 3x +250;
d) —4х2 – 4 > 0.
1) Неравенство не имеет решений.
2) Решением неравенства является вся числовая прямая.
3) Решением неравенства является одна точка.
4) Решением неравенства является закрытый промежуток.
5) Решением неравенства является открытый промежуток.
6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.
​

1. а) a-b=0,04

а>b, т.к. только вычитая из большего числа меньшее, мы получаем положительное число.

б) a-b=-0,01

а<b, т.к. вычитая из меньшего числа большее мы будем всегда получать отрицательное число.

2. а) (x-3)² > x(x-6)

Воспользуемся формулой квадрата разности: (а-b)²=a²-2ab+b²

х²-2*3х+3² > x*x-6x

x²-6x+9 > x²-6x

x²-6x+9-x²+6x > 0

9>0

Неравенство верно, от х не зависит.

Вывод: неравенство (x-3)² > x(x-6) верно при любых значениях х.

б) (x+5)² > x(x+10)

х²+2*5*х+5² > x*x+10x

x²+10x+25 > x²+10x

x²+10x+25-x²-10x > 0

25 > 0

Неравенство верно, от х не зависит.

Вывод: неравенство (x+5)² > x(x+10) верно при любых значениях х.

1. а) a-b=0,04

а>b, т.к. только вычитая из большего числа меньшее, мы получаем положительное число.

б) a-b=-0,01

а<b, т.к. вычитая из меньшего числа большее мы будем всегда получать отрицательное число.

2. а) (x-3)² > x(x-6)

Воспользуемся формулой квадрата разности: (а-b)²=a²-2ab+b²

х²-2*3х+3² > x*x-6x

x²-6x+9 > x²-6x

x²-6x+9-x²+6x > 0

9>0

Неравенство верно, от х не зависит.

Вывод: неравенство (x-3)² > x(x-6) верно при любых значениях х.

б) (x+5)² > x(x+10)

х²+2*5*х+5² > x*x+10x

x²+10x+25 > x²+10x

x²+10x+25-x²-10x > 0

25 > 0

Неравенство верно, от х не зависит.

Вывод: неравенство (x+5)² > x(x+10) верно при любых значениях х.