умоляю. Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. Обоснуйте свой ответ

Получаем квадратное уравнение относительно

cosx=t

Это уравнение имеет хотя бы один корень, если D ≥0

D=64+16(7+3a)=16(11+3a)

D≥0⇒  11+3a≥0⇒  a≥ -11/3

t₁=1- (√(11+3а))/2    или   t₂=1+ (√(11+3а))/2

Обратная замена приводит к уравнениям вида cos=t₁  или   cosx=t₂

Чтобы эти уравнения имели хотя бы один корень, необходимо, что бы

-1 ≤ t₁ ≤1    или  -1 ≤ t₂ ≤1  

Решаем неравенства:

-1 ≤1+ (√(11+3а))/2  ≤1

-2≤√(11+3а))/2≤0

-4≤√(11+3а)≤0

Решением неравенства является

11+3a=0

a=-11/3

t₁=t₂=1/2

cosx=1/2

x=±(π/3)+2πn, n∈Z

Неравенство

-1 ≤1- (√(11+3а))/2  ≤1

также приводит к ответу a=-11/3

О т в е т. При а=-11/3

x=±(π/3)+2πn, n∈Z

Насколько я понимаю, Ваша функция выглядит так: √(2 - 3x) / √(2x - x^2)
Самое главное, что надо знать, - выражение под корнем не может быть отрицательным, ⇒
2 - 3x ≥ 0
3x ≤ 2
x ≤ 2/3  (это промежуточное решение, касающееся числителя нашей дроби).
По поводу знаменателя: выражение под корнем не может быть отрицательным, но также оно не может равняться 0, т.к. нельзя делить на 0. Поэтому область определения знаменателя запишем так:

2х - x^2 > 0   
x (2 - x) > 0
Здесь нужно объяснение: мы имеем произведение, которое должно быть положительным, это возможно в двух случая - когда оба сомножителя или положительные, или отрицательные. Разберем оба случая:
1) x > 0   и   2 - x > 0
    x > 0        x  < 2 
   0 < x < 2    (тоже промежуточный ответ, но проверим еще и второй случай)
2) x < 0     2 - x < 0
    x < 0     x > 2   (здесь не получается общей области определения х, поэтому второй случай мы не можем рассматривать).

Попробуем расположить на числовой оси обе найденные области  определения  -   x ≤ 2/3   и   0 < x < 2   -  и получим окончательный ответ:

0 < x ≤ 2/3