Объяснение:
1. x^2 - 4x - 32 = 0
D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-32) = 16 + 128 = 144
x₁ = (4 - √144) / 2 = (4 - 12) / 2 = -4
x₂ = (4 + √144) / 2 = (4 + 12) / 2 = 8
x^2 - 4x - 32 = (x + 4) * (x - 8)
4x^2 - 15x + 9 = 0
D = (-15)^2 - 4 *4 * 9 = 225 - 144 = 81
x₁ = (15 - √81) / (2 * 4) = (15 - 9) / 8 = 0,75
x₂ = (15 + √81) / (2 * 4) = (15 + 9) / 8 = 3
4x^2 - 15x + 9 = 4 * (x - 0,75) * (x - 3) = (4x - 3) * (x - 3)
2. x^4 - 35x^2 - 36 = 0
Пусть t = x^2
t^2 - 35t - 36 = 0
D = (-35)^2 - 4 * 1 * (-36) = 1225 + 144 = 1369
t₁ = (35 - √1369) / 2 = (35 - 37) / 2 = -1
t₂ = (35 + √1369) / 2 = (35 + 37) / 2 = 36
Вернёмся к замене
x^2 = -1
x = ±√-1
x = ± i
x^2 = 36
x = ±6
x + 2 ≠ 0 ⇒ x ≠ -2
Умножим обе части дроби на x+2
x^2 - 7x -18 = 0
x₁ = -2 - не имеет смысла
ответ : 9
3. 4a^2 + a - 3 = 0
D = 1^2 - 4 * 4 * (-3) = 1 + 48 = 49
a₁ = (-1 - √49) / (2 * 4) = (-1 - 7) / 8 = -1
a₂ = (-1 + √49) / (2 * 4) = (-1 + 7) / 8 = 0,75
4a^2 + a - 3 = 4 * (a + 1) * (a - 0,75) = (a + 1) (4a - 3)
Теперь думай, где тангенс равен -sqrt3 / 3 ? это 60 градусов или П/3. Поэтому
Теперь просто подбираем числа вместо n (только целые). Возьмем, к примеру, 0. Получим следущее:
Как видно, число отрицательное. Теперь давай возьмем вместо n число 1. Получим:
Видим, что это число уже больше, чем предыдущее. Давай попробуем взять число -1.
Можно заметить, что чем ниже мы берем число n, тем меньше получается наше x. Нас же просят найти наибольший отрицательный корень. Значит он будет находится на границе с плюсом. Т.е. мы взяли n=0 и получили отрицательный корень, а когда взяли n=1, то получили уже положительный. Значит при n=0 был наибольший отрицательный корень, а при n=1 наименьший положительный.
ОТВЕТ: посмотри решение. я немного ошибся вначале. ведь тангекс sqrt3 / 3 = п/6. Решение дальнейшее правильное. Надеюсь пригодиться.
