Найдите квадратные неравенства

Дано неравенство ((2x-3) / (x^2+2x)) > 0,125 или ((2x-3) / (x^2+2x)) > 1/8.

Умножим обе части на 8: (16x - 24) / (x^2+2x) > 1.

По свойству дроби числитель больше знаменателя:

(16x - 24) > (x^2+2x). Перенесём левую часть вправо.

Получим равносильное неравенство x^2 + 2x - 16х + 24 < 0   или

x^2 - 14х + 24 < 0.  Д = 196 - 4*24 = 100.  

х1 = (14 + 10)/2 = 12, х2 = (14 - 10)/2 = 2.

Исходное неравенство можно представить так:

(х - 12)(х - 2)/(х(х + 2)) < 0.

Используем метод интервалов:         -2         0          2               12

                                                       

                                                            +          -         +              -                +

Отсюда ответ: -2 < x < 0;   2 < x < 12.

             

Нахождение наименьшего общего кратного данных натуральныхчисел путём разложения этих чисел на простые множители. Для этого надо: 1.разложить данные натуральные числа на простые множители. 2.выписать множители, входящие в разложение одного из них (наибольшго), и доплнить их недостающими множителей. Это произведение является наименьшим общим кратным данных натуральных чисел. Пример: НОК (50,28),Разложим числа 50 и 28 на простые множители: 50 2 28 2 25 5 14 2 5 5 7 7 1 1 50=2*5*5 и 28=2*2*7 НОК (50,28)=2*5*2*7=700,НОК (50,28)=700