1) a+5b+a^2-25b^2
2) x^2-16b^2+8bc-c^2
3) x^2-y^2-6x+9
4) x^3-27y^3-3^y-x
Нужно подать у вигляді добутку вираз
Где «^» це степінь та цифра яка їде після ^ це сама степінь

4sinxcosx -3sin²x =1 ;
4sinxcosx - 3sin²x =sin²x +cos²x ;
4sin²x  - 4sinxcosx +cos²x =0 ;
(2sinx -cosx)² =0 ;
2sinx -cosx = 0 ;
cosx =2sinx  ||  разделим обе части на sinx ≠0 ;
* * *противном случае(sinx =0)получилось бы и cosx =0, но sin²x+cos²x =1* * *
ctqx =2 ;
x =arcctq2 +πn ,n∈Z .

ответ: arcctq2 +πn ,n∈Z .

* * * * * * * как не надо решать (нерационально) * * * * * * *
4sinxcosx - 3sin²2x =1   ;
2sin2x -3(1 -cos2x)/2 =1 ;
4sin2x  +3cos2x =4 ;
 * ** 4sin2x  +3cos2x =√(4²+3²)((4/5)*sin2x +(3/5)*cos2x )=
5(cosα*sin2x +sinα*cos2x)= 5sin(2x +α) ,где α =arctq(3/4)  или α =arcsin(3/5)* * *
5sin(2x +α) =4 ;
sin(2x +α) =4/5 ;
2x+α =(-1)^(n) arcsin(4/5) +π*n , n∈Z ;
2x= -α+ (-1)^(n) arcsin(4/5) +π*n , n∈Z ;
x= -α/2+ (1/2)*(-1)^(n) arcsin(4/5) +π/2*n , n∈Z.

ответ:  -1/2arcsin(3/5)+ (1/2)*(-1)^(n) arcsin(4/5) +π/2*n , n∈Z .

1)                           2)                                                  3)

I   - 2х                     I  - было 400, стало 400+1,5х           I    - 5x

II  - х                       II - было 600, стало 600+х               II    - 5х:1.2/3 = 3х 

III - х-6                    400+1,5х=600+х+100                         III   - 6x

2х+х+х-6=154           0,5х=300                                         5х+3х+6х=140

4х=160                    х=600 - во II                                     х=10

х=40 - II                  600*1,5=900 - в I                               10*5=50 - I

40*2=80 - I                                                                     10*3=30 - II

40-6=34 - III                                                                    10*6=60 - III

 

4)                                5) (х+11)*4=56

х - рабочий                      х+11=14

х+10 - автомат                  х=3

6х=3(х+10)

6х=3х+30                      6) (х+5)+(4х-2)=93,   5х+3=93,   5х=90,  х=18

3х=30                               На первой полке в 4 раза меньше книг, чем на второй.

х=10 - рабочий                 Когда на первую полку положили 5 книг, а со второй

10+10=20 - автомат           сняли 2 книги, то на обеих поках книг стало поровну.

                                       Сколько книг было на первой полке первоначально?

7)

I    - х

II   - 5х

III  - 1,2х

х+5х+1,2х=356

7,2х=356

х=356:7,2 - не является натуральным числом

ответ: так разложить нельзя.