1. Укажите число, которое является решением неравенства xx3 < 4xx2

1)√ 17 ; 2) √3 + √2 ; 3) √3 − √2 ; 4) √5 − 2; 5)√5 + 1

2. Являются ли равносильными следующие неравенства.
ответ обоснуйте.
1)
2xx − 4
xx2 + 1 < 2 и 2xx − 4 < 2(xx2 + 1)

2)
1
xx2 > 4 и 4xx2 < 0

3) 2xx−1
3xx+4
> 1 и 2xx − 1 > 3xx + 4

4) xx2 > 4xx и xx > 4
5) 2xx − 1 > 3 и xx < 2

3. Решите неравенство:

�xx − √3� ∗ √3 − 2xx + 1 > 0
4. Найдите область определения функции:
yy = �8 − 2xx − xx2

5. Найдите наибольшее целое решение неравенства

(xx2 − 12xx + 36) ∗ xx
xx2 − 16 < 0

6. Решите неравенство:

xx2 − 256 ≥ 0

1)] x (деталей/день) - изготовляла 1 бригада

     х-8(деталей/день) - изготовляла 2 бригада.

     y(дней) - время работы 1 бригады

     y+1(дней) - время работы 2 бригады

 

Тогда:

 

y=240/x

y+1=240/(x-8)

 

240/x +1=240/(x-8)

 

240(x-8)+x(x-8)-240x=0

 

240x-1920+x^2-8x-240x=0

 

x^2-8x-1920=0

 

D=8^2+4*1920=64+7680=7744=88^2

 

x1=(8+88)/2=48

x2=(8-88)/2=-40 - не подходит

 

ответ: 48  и 40.

 

2)

 

Имеет смысл когда:

 

2(а+1,5)(а+4)>0      и      -(a+5)(a-2)>0

a>-1,5 или a<-4                -5<a<2

 

-5<a<-4      и     -1,5<a<2

значит заданная окружность - окружность радиуса 5 и с центром в точке О(0;5),

отсюда следует что искомая окружность и заданная не могут касаться внутренне, так как их радиусы одинаковы

значит в данном случае внешнее касание в точке М(3;1)
так как точка касания и центры окружностей лежат на одной пряммой, то
обозначив через А(x;y) центр искомой окружности и используя векторы получим
вектор ОМ=вектор МА
(0-3;5-1)=(3-x;1-y)
-3=3-x;
4=1-y

x=3+3=6
y=1-4=-3
A(6;-3) - центр второй окружности
значит ее уравнение


( <-- ответ)
----
или