Кажется, я уже решал подобную задачу { ax + y + z = 1 { x + ay + z = a { x + y + az = a^2 Умножаем 2 уравнение на -а и складываем с 1. Умножаем 3 уравнение на -1 и складываем со 2. { ax + y + z = 1 { 0x + (-a^2+1)y + (-a+1)z = -a^2+1 { 0x + (a-1)y + (1-a)z = -a^2+a Упрощаем { ax + y + z = 1 { -(a+1)(a-1)y - (a-1)z = -(a+1)(a-1) { (a-1)y - (a-1)z = -a(a-1) Если а = 1, то 2 и 3 уравнения обращаются в 0, остается 1 уравнение. x + y + z = 1 У него бесконечное множество решений, это нам не подходит. Значит, a =/= 1. Делим 2 и 3 уравнения на (a-1) { ax + y + z = 1 { -(a+1)y - z = -(a+1) { y - z = -a Выразим z через y { ax + y + z = 1 { -(a+1)y +(a+1) = z { y + a = z Уравниваем левые части 2 и 3 уравнений (a+1)(-y+1) = y + a -ay - y + a + 1 = y + a -ay - 2y + 1 = 0 1 = ay + 2y = y(a + 2) y = 1/(a + 2) При a = -2 у системы решений нет.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
