Без графиков можно так. Если (x₀,y₀) - какое-нибудь решение и |x₀|≠|y₀|, то (-x₀,-y₀), (y₀,x₀), (-y₀,-x₀) - еще 3 различных решения. Значит, чтобы было 2 решения, должно быть x₀=y₀, либо x₀=-y₀. 1) Если x₀=y₀, то |x₀|=1/2=|y₀|, откуда а=1/2. Из неравенства |x+y|≤|x|+|y|≤√(2(x²+y²)) верного для всех х,у при а=1/2 получаем 2-|x|-|у|≤|x|+|y|≤1, т.е. |x|+|y|=1. Подставляя это во второе уравнение системы, получим 4 точки, из которых подходят только две: (1/2;1/2) и (-1/2;-1/2). Т.е. при а=1/2 система действительно имеет только 2 решения. 2) Если x₀=-y₀, то |x₀|=1=|y₀|, откуда а=2. Из неравенства 2|x|=|(x+y)+х+(-у)|≤|x+у|+|x|+|y|=2, следует что |x|≤1 и аналогично |y|≤1, а значит x²+y²=2 может быть только если |x|=1 и |y|=1. Из 4 точек подходят только две (-1;1) и (1;-1), значит при а=2 система тоже имеет только 2 решения. Итак, ответ: а∈{1/2; 2}.
Украинский знаю, но на ноутбуке только русский и англ., вибачте мене) Сложим систему уравнений: Пускай х т. - планировалось на 1 грузовик, тогда у - количество грузовиков 60/x=y 60/(x+1)=y-2 Теперь решим систему: со второго уравнения y=60/(x+1)+2 Приравняем значения y 60/x=60/(x+1)+2, домножим каждую часть на x(x+1), получим 60(x+1)=60x+2x(x+1) 60x+60=60x+2x²+2x 2x²+2x-60=0, это обычное квадратное уравнение, решим его: х1=-6, не подходит по условию х2=5, 5 тонн планировалось на 1 грузовик Количество грузовиков =y=60/x=60/5=12 грузовиков планировалось А использовано было на 2 меньше тоесть 10 ответ:10 грузовиков было использовано
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
