Доведіть нерівність
якщо с-довільне дійсне число.
​

cos²x +cos²y -sin²(x+y) = 2cosx  ;
(1+cos2x)/2 +(1+cos2y)/2 -(1-cos2(x+y))/2 = 2cosx  ;
1+cos2x +1+cos2y -1+cos2(x+y) = 4cosx  ;
(1+cos2(x+y) ) +(cos2x +cos2y )= 4cosx  ;
2cos²(x+y) +2cos(x+y)cos(x-y) = 4cosx  ;
2cos(x+y)( cos(x+y)+cos(x-y)) = 4cosx ;
2cos(x+y)*2 cosx*cosy = 4cosx ;
4cosx (cos(x+y)cosy -1) =0 ;
а) cosx =0 ;
x =π/2 +πk , k∈Z .
б) cos(x+y)cosy -1 =0 ⇔ cos(x+y)cosy=1 .
б₁)  {cos(x+y) = -1 ; cosy= -1.
{ x+y =π+2πk ; y = π+2πn ⇒{x=2π(k -n) ; y = π+2πn .
б₂)  {cos(x+y) =1 ; cosy= 1 ;
{x+y =2πk ; y = 2πn ⇒{x=2π(k -n) ; y = 2πn .

Объяснение:

1 √54 < x < √124

54< x²< 124

смотрим какие квадраты в промежутке

64, 81, 100, 121

8,  9, 10, 11

2 √125-√64 = 5√5-8

3 √(18-2х) при х=-9  ⇒ √36 = 6

4 Z - множество целых чисел, -127 целое, верно

5 Z - множество целых чисел, 346,3 не целое, неверно

6 Q - рациональные  π иррациональное число. неверно

7 √23-√22 >0   т. к.  23>22  

т. е. допустим что √23-√22 >0  ⇒ √23> √22 возведем обе части в квадрат 23 >22 да! √23-√22 >0

8  пусть – √34 < - √33 ⇒ умножим обе части на -1 ⇒ √34 >√33 - в квадрат ⇒ 34 >33 да – √34 < - √33

9 √124 < x < √245

124 <x²< 245

x²  144 169 196 225

x =  12, 13, 14, 15